2021年辽宁省抚顺市中考数学真题

2021年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，比﹣1大的数是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（ ）A．100° B．120° C．130° D．150°4．下列运算正确的是（ ）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x55．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，976．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）A．83分 B．84分 C．85分 D．86分7．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝48．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（ ）A．80° B．100° C．120° D．140°9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 ．12．27的立方根为 ．13．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 ．14．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 ．15．如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为 ．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 ．17．如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 ．18．如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：，其中m＝．20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有 人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答满分12分23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长．七、解答题（满分12分）25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．八、解答题（满分14分）26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣1大的数是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：A．3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（ ）A．100° B．120° C．130° D．150°【分析】根据“直线a∥b，∠1＝50°”得到∠3的度数，再根据∠2+∠3＝180°即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°，故选：C．4．下列运算正确的是（ ）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x5【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此选项不符合题意；B、（x3y2）2＝x6y4，故此选项不符合题意；C、x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；D、x2•x3＝x5，正确，故此选项符合题意；故选：D．5．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可．【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，故选：C．6．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）A．83分 B．84分 C．85分 D．86分【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：他的最终成绩为80×40%+90×60%＝86（分），故选：D．7．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【解答】解：∵线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．8．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（ ）A．80° B．100° C．120° D．140°【分析】根据三角形的外角性质求出∠D，根据圆周角定理得出∠D＝COB，求出∠COB＝2∠D，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，∴∠COB＝2∠D＝120°，故选：C．9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，利用数量＝总价÷单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，依题意得：＝．故选：A．10．如图，在矩形ABCD