2013年江苏省镇江市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 524.3 K

2013年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1.(2分)的相反数是 . 2.(2分)计算:(﹣2)×= . 3.(2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 4.(2分)化简:(x+1)2﹣2x= .5.(2分)若x3=8,则x= .6.(2分)如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °.(第6题)(第10题)(第12题)7.(2分)有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是 .8.(2分)写一个你喜欢的实数m的值 ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根.9.(2分)已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式4a﹣b﹣2的值等于 .10.(2分)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°,则∠A= °.11.(2分)地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.12.(2分)如图,五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2,则五边形ABCDE的面积等于 .二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.(3分)下列运算正确的是( ) A.x﹣2x=x B. (xy2)0=xy2 C. D. 14.(3分)二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是( ) A.﹣1 B. 1 C. 3 D. 515.(3分)用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于( ) A.3 B. C. 2 D. 16.(3分)已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是( ) A. B. C. m<4 D. m>417.(3分)如图,A、B、C是反比例函数图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有( ) A.4条 B. 3条 C.2条 D.1条 三、解答题(本大题共11小题,共81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(8分)(1)计算:;(2)化简:.19.(10分)(1)解方程:(2)解不等式组:.20.(5分)算式:1△1△1=□,在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后,通过计算,“□”中可得到不同的运算结果.求运算结果为1的概率.21.(6分)如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.(1)求证:△ABE≌△DCF;(2)试证明:以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.22.(6分)某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测.共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级),相应数据的统计图如下:根据所给信息,解决下列问题:(1)a= ,b= ;(2)已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米?(3)对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种?运用统计知识简述理由. 23.(6分)如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°.已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m.求窗口A到地面的高度AD.(结果保留根号)24.(6分)如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.25.(6分)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F.(1)求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离;(2)连接CD,交⊙O于点G(如图2).求证:点G是CD的中点.26.(8分)“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6:00至18:00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y值表示7:00时的存量,x=2时的y值表示8:00时的存量…依此类推.他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段x还车数(辆)借车数(辆)存量y(辆)6:00﹣7:0014551007:00﹣8:0024311n……………根据所给图表信息,解决下列问题:(1)m= ,解释m的实际意义: ;(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式;(3)已知9:00~10:O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数.27.(9分)通过对苏科版八(下)教材一道习题的探索研究,我们知道:一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的,函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到.灵活运用这一知识解决问题.如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax(a≠0)的图象l相交于点A(2,2)和点B.(1)写出点B的坐标,并求a的值;(2)将函数的图象和直线AB同时向右平移n(n>0)个单位长度,得到的图象分别记为C′和l′,已知图象C′经过点M(2,4).①求n的值;②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式;③直接写出不等式的解集.28.(11分)【阅读】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ , ];【尝试】(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围;【探究】经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a].江苏省镇江市2013年中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1.(2分)(2013•镇江)的相反数是 ﹣ .考点:相反数.专题:计算题.分析:根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解答:解:+(﹣)=0,故的相反数是﹣,故答案为﹣.点评:本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题. 2.(2分)(2013•镇江)计算:(﹣2)×= ﹣1 .考点:有理数的乘法..分析:根据有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,即可得出答案.解答:解:(﹣2)×=﹣1;故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了有理数的乘法,关键是熟练掌握有理数的乘法法则,注意符号的判断. 3.(2分)(2013•镇江)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥1 .考点:二次根式有意义的条件..分析:先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.解答:解:∵在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为:x≥1.点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0. 4.(2分)(2013•镇江)化简:(x+1)2﹣2x= x2+1 .考点:整式的混合运算..专题:计算题.分析:原式第一项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果.解答:解:原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1.故答案为:x2+1点评:此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 5.(2分)(2013•镇江)若x3=8,则x= 2 .考点:立方根..专题:计算题.分析:根据立方根的定义求解即可.解答:解:∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2.故答案:2.点评:此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同. 6.(2分)(2013•镇江)如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °.考点:平行线的性质..分析:由∠BAC=60°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数.解答:解:∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°.故答案为:50.点评:本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质:两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补. 7.(2分)(2013•镇江)有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是 5 .考点:众数;算术平均数..分析:根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案.解答:解:由题意得,(2+3+5+5+x)=10,解得:x=45,这组数据中5出现的次数最多,则这组数据的众数为5.故答案为:5.点评:本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义. 8.(2分)(2013•镇江)写一个你喜欢的实数m的值 0 ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根.考点:根的判别式..专题:开放型.分析:由一元二次方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集得到m的范围,即可求出m的值.解答:解:根据题意得:△=1﹣4m>0,解得:m<,则m可以为0,答案不唯一.故答案为:0点评:此题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键. 9.(2分)(2013•镇江)已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ﹣5 .考点:一次函数图象上点的坐标特征..分析:把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系,所以易求代数式4a﹣b﹣2的值.解答:解:∵点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,∴b=4a+3,∴4a﹣b﹣2=4a﹣(4a+3)﹣2=﹣5,即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5.故答案是:﹣5.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上 10.(2分)(2013•镇江)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°,则∠A= 35 °.考点:切线的性质;圆周角定理..专题:计算题.分析:连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到OC与CP垂直,在直角三角形OPC中,利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数,再由OA=OC,利用等边对等角得到∠A=∠OCA,利用外角的性质即可求出∠A的度数.解答:解:连接OC,∵PC切半圆O于点C,∴PC⊥OC,即∠

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