2020年镇江市中考数学试卷一、选择题(共6小题).1.下列计算正确的是 A. B. C. D.2.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是 A. B. C. D.3.一次函数的函数值随的增大而增大,它的图象不经过的象限是 A.第一 B.第二 C.第三 D.第四4.如图,是半圆的直径,、是半圆上的两点,,则等于 A. B. C. D.5.点在以轴为对称轴的二次函数的图象上.则的最大值等于 A. B.4 C. D.6.如图①,,射线,点在射线上,将沿所在直线翻折,点的对应点落在射线上,点,分别在射线、上,.设,.若关于的函数图象(如图②经过点,则的值等于 A. B. C. D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.的倒数等于 .8.使有意义的的取值范围是 .9.分解因式: .10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为 .11.一元二次方程的两根分别为 .12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于 .13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于 .14.点是正五边形的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点至少旋转 后能与原来的图案互相重合.15.根据数值转换机的示意图,输出的值为 .16.如图,点是正方形内位于对角线下方的一点,,则的度数为 .17.在从小到大排列的五个数,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则的值为 .18.如图,在中,,将平移5个单位长度得到△,点、分别是、的中点,的最小值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(1)计算:;(2)化简.20.(1)解方程:;(2)解不等式组:21.如图,是四边形的对角线,,点、分别在、上,,,连接.(1)求证:;(2)若,,求的度数.22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组9小时及以上频数1524该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了.(1)求表格中的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少.23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有 种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.如图,点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上,.小明站在点处观测树顶的仰角为,他从点出发沿方向前进到点时,观测树顶的仰角为,此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面,求建筑物的高度(结果精确到.(参考数据:,.25.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.(1) , ;(2)点在轴正半轴上.,求点的坐标;(3)点在轴上,为锐角,直接写出的取值范围.26.如图,中,的平分线交边于点,,以点为圆心,长为半径作,分别交边、于点、.点在边上,交于点,为的中点.(1)求证:四边形为菱形;(2)已知,连接,当与相切时,求的长.27.【算一算】如图①,点、、在数轴上,为的中点,点表示,点表示1,则点表示的数为 ,长等于 ;【找一找】如图②,点、、、中的一点是数轴的原点,点、分别表示实数、,是的中点,则点 是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点、分别表示实数、,在这个数轴上作出表示实数的点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有个学生,每分钟又有个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,、、会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数记作,用点表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数记作,用点表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、,并写出的实际意义;②写出、的数量关系: .28.如图①,直线经过点且平行于轴,二次函数、是常数,的图象经过点,交直线于点,图象的顶点为,它的对称轴与轴交于点,直线、分别与轴相交于、两点.(1)当时,求点的坐标及的值;(2)随着的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,是轴上位于点右侧的点,,交抛物线于点.若,求此时的二次函数表达式.参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是 A. B. C. D.解:,因此选项不正确;,因此选项正确;,因此选项不正确;,因此选项不正确;故选:.2.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是 A. B. C. D.解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:.3.一次函数的函数值随的增大而增大,它的图象不经过的象限是 A.第一 B.第二 C.第三 D.第四解:一次函数的函数值随的增大而增大,,该函数过点,该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:.4.如图,是半圆的直径,、是半圆上的两点,,则等于 A. B. C. D.解:连接,如图,是半圆的直径,,,.故选:.5.点在以轴为对称轴的二次函数的图象上.则的最大值等于 A. B.4 C. D.解:点在以轴为对称轴的二次函数的图象上,,,,当时,取得最大值,此时,故选:.6.如图①,,射线,点在射线上,将沿所在直线翻折,点的对应点落在射线上,点,分别在射线、上,.设,.若关于的函数图象(如图②经过点,则的值等于 A. B. C. D.解:,,四边形是平行四边形,,由图②可得当时,,此时点在点下方,且时,,如图①所示,,将沿所在直线翻折,点的对应点落在射线上,,,,故选:.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.的倒数等于 .解:,的倒数是,故答案为:.8.使有意义的的取值范围是 .解:根据二次根式的意义,得,解得.9.分解因式: .解:,,.10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为 .解:.故答案为:.11.一元二次方程的两根分别为 , .解:,,或,解得,.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于 .解:袋子中共有个小球,其中红球有5个,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于,故答案为:.13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于 .解:圆锥侧面积.故答案为.14.点是正五边形的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点至少旋转 72 后能与原来的图案互相重合.解:连接,,则这个图形至少旋转才能与原图象重合,.故答案为:72.15.根据数值转换机的示意图,输出的值为 .解:当时,,故答案为:.16.如图,点是正方形内位于对角线下方的一点,,则的度数为 135 .解:四边形是正方形,,,,,,,故答案为:135.17.在从小到大排列的五个数,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则的值为 1 .解:从小到大排列的五个数,3,6,8,12的中位数是6,再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,加入的一个数是6,这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,,解得.故答案为:1.18.如图,在中,,将平移5个单位长度得到△,点、分别是、的中点,的最小值等于 .解:取的中点,的中点,连接,,,,将平移5个单位长度得到△,,,点、分别是、的中点,,,即,的最小值等于,故答案为:.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(1)计算:;(2)化简.解:(1)原式;(2)原式.20.(1)解方程:;(2)解不等式组:解:(1),,,,经检验,是原方程的解,此方程的解是;(2),①,,;②,,,,不等式组的解集是.21.如图,是四边形的对角线,,点、分别在、上,,,连接.(1)求证:;(2)若,,求的度数.【解答】证明:(1)在和中,,,;(2),,,,.22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组9小时及以上频数1524该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了.(1)求表格中的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少.解:(1);(2),所以估计该校平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是(人.23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有 8 种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.解:(1)共有8种等可能的情况数,分别是:阴,阴,阴;阴,阳,阴;阴,阴,阳;阳,阴,阴;阳,阳,阴;阳,阴,阳;阴,阳,阳;阳、阳、阳;故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是.24.如图,点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上,.小明站在点处观测树顶的仰角为,他从点出发沿方向前进到点时,观测树顶的仰角为,此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面,求建筑物的高度(结果精确到.(参考数据:,.解:如图,延长,交于点,交于点,,,则,设,,,,即,解得,根据题意可知:,,则,.答:建筑物的高度约为.25.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.(1) , ;(2)点在轴正半轴上.,求点的坐标;(3)点在轴上,为锐角,直接写出的取值范围.解:(1)把代入反比例函数中,得,,把代入正比例函数中,得,故答案为:;;(2)过作轴于,过作轴于,,根据双曲线与正比例函数图象的对称性得,设,则,,,,,,,,,,即,解得,,或(舍,,;(3)如图2,过作轴于,过作轴于,在轴上原点的两旁取两点,,使得,,,,,,,四边形为矩形,,,点在轴上,为锐角,点必在的左边或的右边,或.26.如图,中,的平分线交边于点,,以点为圆心,长为半径作,分别交边、于点、.点在边上,交于点,为的中点.(1)求
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