2020年江苏省镇江市中考数学试题及答案

2020年镇江市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列计算正确的是 A． B． C． D．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是 A． B． C． D．3．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是 A．第一 B．第二 C．第三 D．第四4．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于 A． B． C． D．5．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于 A． B．4 C． D．6．如图①，，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，．设，．若关于的函数图象（如图②经过点，则的值等于 A． B． C． D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于 ．8．使有意义的的取值范围是 ．9．分解因式： ．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．11．一元二次方程的两根分别为 ．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．14．点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点至少旋转 后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．16．如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为 ．17．在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为 ．18．如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的最小值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）计算：；（2）化简．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：21．如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组9小时及以上频数1524该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．（1）求表格中的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．23．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，．小明站在点处观测树顶的仰角为，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为，此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度（结果精确到．（参考数据：，．25．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1） ， ；（2）点在轴正半轴上．，求点的坐标；（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围．26．如图，中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、．点在边上，交于点，为的中点．（1）求证：四边形为菱形；（2）已知，连接，当与相切时，求的长．27．【算一算】如图①，点、、在数轴上，为的中点，点表示，点表示1，则点表示的数为 ，长等于 ；【找一找】如图②，点、、、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数、，是的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点、分别表示实数、，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，、、会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数记作，用点表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数记作，用点表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示、的点、，并写出的实际意义；②写出、的数量关系： ．28．如图①，直线经过点且平行于轴，二次函数、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点．（1）当时，求点的坐标及的值；（2）随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点．若，求此时的二次函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是 A． B． C． D．解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；，因此选项不正确；故选：．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是 A． B． C． D．解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：．3．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是 A．第一 B．第二 C．第三 D．第四解：一次函数的函数值随的增大而增大，，该函数过点，该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：．4．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于 A． B． C． D．解：连接，如图，是半圆的直径，，，．故选：．5．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于 A． B．4 C． D．解：点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，，，，当时，取得最大值，此时，故选：．6．如图①，，射线，点在射线上，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，．设，．若关于的函数图象（如图②经过点，则的值等于 A． B． C． D．解：，，四边形是平行四边形，，由图②可得当时，，此时点在点下方，且时，，如图①所示，，将沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，，，，故选：．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于 ．解：，的倒数是，故答案为：．8．使有意义的的取值范围是 ．解：根据二次根式的意义，得，解得．9．分解因式： ．解：，，．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．解：．故答案为：．11．一元二次方程的两根分别为 ， ．解：，，或，解得，．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．解：袋子中共有个小球，其中红球有5个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．解：圆锥侧面积．故答案为．14．点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点至少旋转 72 后能与原来的图案互相重合．解：连接，，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，．故答案为：72．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．解：当时，，故答案为：．16．如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为 135 ．解：四边形是正方形，，，，，，，故答案为：135．17．在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为 1 ．解：从小到大排列的五个数，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，，解得．故答案为：1．18．如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的最小值等于 ．解：取的中点，的中点，连接，，，，将平移5个单位长度得到△，，，点、分别是、的中点，，，即，的最小值等于，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）计算：；（2）化简．解：（1）原式；（2）原式．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：解：（1），，，，经检验，是原方程的解，此方程的解是；（2），①，，；②，，，，不等式组的解集是．21．如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【解答】证明：（1）在和中，，，；（2），，，，．22．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组9小时及以上频数1524该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．（1）求表格中的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．解：（1）；（2），所以估计该校平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是（人．23．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有 8 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24．如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，．小明站在点处观测树顶的仰角为，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为，此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度（结果精确到．（参考数据：，．解：如图，延长，交于点，交于点，，，则，设，，，，即，解得，根据题意可知：，，则，．答：建筑物的高度约为．25．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1） ， ；（2）点在轴正半轴上．，求点的坐标；（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围．解：（1）把代入反比例函数中，得，，把代入正比例函数中，得，故答案为：；；（2）过作轴于，过作轴于，，根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，设，则，，，，，，，，，，即，解得，，或（舍，，；（3）如图2，过作轴于，过作轴于，在轴上原点的两旁取两点，，使得，，，，，，，四边形为矩形，，，点在轴上，为锐角，点必在的左边或的右边，或．26．如图，中，的平分线交边于点，，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、．点在边上，交于点，为的中点．（1）求