2008年江苏省镇江市中考数学试题及答案

江苏省HYPERLINKhttp://www.mathschina.com镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷本试卷共3大题，28小题，满分120分．考试用时120分钟．闭卷考试．希望你沉着冷静，相信你一定能成功！一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．请把结果填在题中的横线上．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com1．的相反数是；的绝对值是．2．计算：；．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com3．计算：；．4．计算：；分解因式：．5．若代数式的值为零，则；函数中，自变量的取值范围为．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com6．一组数据，这一组数据的众数为；极差为．第7题图（1）1第7题图（2）12l1l2AECBD（第8题图）7．如图（1），图中的；如图（2），已知直线，，那么．8．如图，是的中位线，cm，cm，则cm，梯形的周长为cm．9．如果，则；．ADCBO（第10题图）HYPERLINKhttp://www.mathschina.com10．如图，是HYPERLINKhttp://www.mathschina.com等腰三角形的外接圆，，，为的直径，，连结，则，．CAFDEBG（第12题图）11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留）．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内．13．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切14．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A． B． C． D．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com15．下面几何体的正视图是（）几何体正面A．B．C．D．xAOCBy16．如下图，把HYPERLINKhttp://www.mathschina.com矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为（）A． B． C． D．17．福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数（为常数）的图象如左图，如果时，；那么时，函数值（）A． B． C． D．xyOx1x2参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当时，．晶晶：我发现图象的对称轴为．欢欢：我判断出．迎迎：我认为关键要判断的符号．妮妮：可以取一个特殊的值．三、解答题：本大题共11小题，共81分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．18．（本小题满分10分）计算化简（1）；（2）．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com19．（本小题满分10分）运算求解解方程或不等式组（1）；（2）20．（本小题满分6分）实验探究有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）求点落在直线上的概率．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com21．（本小题满分6分）作图证明ABC如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连结．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）22．（本小题满分6分）推理运算HYPERLINKhttp://www.mathschina.com二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com23．（本小题满分6分）实际运用512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？24．（本小题满分6分）推理运算如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使．（1）求点，点的坐标，并求边的长；xyOABCDH（2）过点作轴，垂足为，求证：；（3）求点的坐标．25．（本小题满分7分）实际运用如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的点开始传递，到离北京路1000米的点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点（北京路与奥运路的十字路口），为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路26．（本小题满分7分）推理运算如图，为直径，为弦，且，垂足为．（1）的平分线交于，连结．求证：为的中点；（2）如果的半径为，，①求到弦的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为．ABDEOCH27．（本小题满分9分）理解发现阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：（1）填空：；如果，则的取值范围为．（2）①如果，求；②根据①，你发现了结论“如果，那么（填的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若，则．xyO（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：的最大值为．28．（本小题满分8分）探索研究xlQCPAOBHRy如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：①四边形为平行四边形；②平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷HYPERLINKhttp://www.mathschina.com参考答案及评分标准一、填空题：1．3，3 2．1，6 3．， 4．，5．， HYPERLINKhttp://www.mathschina.com6．3，3 7．65，35 8．4，12 9．1，110．45，2 11． 12．二、填空题：13．B 14．A 15．D 16．C 17．C三、解答题：18．（1）原式 （3分，每对1个得1分）． （5分）（2）原式 （1分） （2分） （4分）． （5分）19．（1）． （3分），． （5分）（2）由①，得； （2分）由②，得． （4分）原不等式组的解集为． （5分）20．（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有，，，，，． （4分，列表或树状图正确得2分，点坐标2分）（2）“点落在直线上”记为事件，所以，即点落在直线上的概率为． （6分）21．（1）画角平分线，线段的垂直平分线． （HYPERLINKhttp://www.mathschina.com/3分，仅画出1条得2分）（2） （4分，只要1对即可），证明全等．（6分）22．（1）设， （1分）把点，代入得 （2分）解方程组得． （3分）（也可设）（2）． （4分）函数的顶点坐标为． （5分）（3）5 （6分）23．设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得： （1分）． （3分）解方程得：． （4分）经检验：是原方程的根，且符合题意． （5分）答：该厂原来每天生产1000顶帐篷． （6分）24．（1），，在中，． （2分）（2）由，，，又，． （4分）（3），，即，，．． （6分）25．（1）设反比例函数为． （1分）则， （2分）． （3分）（2）设鲜花方阵的长为米，则宽为米HYPERLINKhttp://www.mathschina.com，由题意得：． （4分）即：，解得：或，满足题意．此时火炬的坐标为或． （5分）（3），在中，． （6分）当时，最小，此时，又，，，，且．． （7分）26．（1）， （1分）又，．． （2分）又，．为的中点． （3分）（2）①，为的直径，，． （4分）又，．， （5分）．作于，则． （6分）②3 （7分）27．（1） （1分，填也得分）； （2分）（2）①．法一：．当时，则，则，．当时，则，则，（舍去）．综上所述：． （4分）法二：， （3分）． （4分）② （5分）证明：，如果，则，．则有，即．．又，．且．．其他情况同理可证，故． （6分）③ （7分）（3）作出图象．xyOP1 （8分）1 （9分）28．（1）法一：由题可知．，，． （1分），即为的中点． （2分）法二：，，． （1分）又轴，． （2分）（2）①由（1）可知，，，，． （3分），又，四边形为平行四边形． （4分）②设，轴，则，则．过作轴，垂足为，在中，．平行四边形为菱形． （6分）（3）设直线为，由，得，代入得：直线为． （7分）设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，，解得．得公共点为．所以直线与抛物线只有一个公共点． （8分）