2011年江苏省镇江市中考数学试题及答案

镇江市2011年初中毕业升学统一文化考试数学试题选择题（每小题2分，共16分）1．在下列实数中，无理数是┅┅┅┅〖〗A．2B．0C．D．2．下列计算正确的是 ┅┅┅┅〖〗A．B．C．D．3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是┅┅┅┅〖〗A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是┅┅┅┅〖〗A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生5．若在实数范围内有意义，则的取值范围┅┅┅┅〖〗A．≥2B．≤2C．＞2D．＜26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2,则Sin∠ACD的值为┅┅┅┅〖〗A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为┅┅┅┅〖〗A．B．C．D．(第15题)8.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足┅┅┅┅〖〗A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0二、填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）9．计算：；；；。10．计算：；分解因式：。11．若∠的补角为120°，则∠=，Sin=。12．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是。13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是，面积是。14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是℃。15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=CD=。16．已知关于的一次函数。若其图像经过原点，则，若随着的增大而减小，则的取值范围是。17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为。三、解答题（共18分）18．（本小题8分）①计算：②化简：[来源:学。科。网Z。X。X。K]19．（本小题10分）①解分式方程②解不等式组四、解答题（共15分）[来源:学科网ZXXK]20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：⑴在这次调查活动中，一共调查了名学生；⑵“足球”所在扇形的圆心角是度；⑶补全折线统计图。21．（本小题8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22．（本小题5分）已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC。23．（本小题7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形[来源:学科网ZXXK]六．探究与画图（共13分）如图，在△ABO中，已知点、、，正比例函数图像是直线，直线AC∥轴交直线与点C。⑴C点的坐标为；⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点B落在直线上的对应点为，点A的对应点为，得到△①∠=②画出△⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。25．（本小题6分）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为⑴图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）[来源:学。科。网Z。X。X。K]七、解答题（共3小题，共26分）26．（本小题7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123214469⑴求、的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27．（本小题9分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中＞0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。⑴写出A点的坐标和AB的长；⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线、轴都相切，求此时的值。28．（本小题10分）在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（＞0）的图像过点E与直线相交于点F。⑴若点E与点P重合，求的值；⑵连接OE、OF、EF。若＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；[来源:学科网ZXXK]⑶是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网ZXXK]江苏省镇江市2011年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、（2011•镇江）在下列实数中，无理数是（ ） A、2 B、0 C、 D、考点：无理数。专题：存在型。分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•镇江）下列计算正确的是（ ） A、a2•a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、（x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）2=x3×2=x6，正确．故选D．点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．3、（2011•镇江）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ ） A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱考点：由三视图判断几何体。专题：作图题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4、（2011•镇江）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ） A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生 C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生考点：抽样调查的可靠性。专题：分类讨论。分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解答：解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．故选B．点评：本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5、（2011•镇江）若QUOTE在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ） A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．解答：解：∵QUOTE在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．6、（2011•镇江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=QUOTE，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：应用题。分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==，故选A．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．7、（2011•镇江）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ） A、（0，2） B、（2，0） C、（0，﹣2） D、（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质。专题：规律型。分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．8、（2011•镇江）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0