2010年江苏省镇江市中考数学试题及答案

镇江市2010年初中毕业升学考试数学试题注意事项：1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．的倒数是；的相反数是.2．计算：—3+2=； （—3）×2=.3．化简：=； .4．计算：=； =.5．分解因式：=； 化简：=.6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.7．如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则∠A=，∠B=.8．函数的取值范围是，当时，函数值y=.9．反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为，为图象上两点，则y1y2（用“<”或“>”填空）10．如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且=，BF=.11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为.12．已知实数的最大值为.二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）13．下面几何体的俯视图是 （）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （） A．8 B．9 C．10 D．1115．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （） A． B． C． D．16．两直线的交点坐标为 （） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （） A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算化简（本小题满分10分）（1） （2）19．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（1） （2）20．推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.22．运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.23．运算求解（本小题满分6分）已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若的取值范围.24．实践应用（本小题满分6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.27．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.28．（2010江苏镇江）深化理解（本小题满分9分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…试解决下列问题：（1）填空：①=（为圆周率）；②如果的取值范围为；（2）①当；②举例说明不恒成立；（3）求满足的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.求证：镇江市2010年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．3，2．—1，—63．4．4，5．6．7，87．8．9．10．11．312．4二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．A14．A15．B16．D17．C三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）原式（3分，每对1个得1分）=8（5分）（2）原式（1分）（3分）（4分）（5分）19．（1）由①得，；（2分）由②得，（4分）∴原不等式组的解集为（5分）（2），（1分），（2分），（3分）（4分）经检验，中原方程的解.（5分）20．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，（4分）∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.（6分）21．（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）（3）（6分）22．（1）设直线l的函数关系式为，①（1分）把（3，1），（1，3）代入①得（2分）解方程组得（3分）∴直线l的函数关系式为②（4分）（2）在②中，令（5分）（6分）23．（1）（1分）轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C2的函数关系式为把A（—3，0）代入上式得∴C2的函数关系式为（3分）∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）.（4分）（3）当的增大而增大，当（5分）24．（1）80，（1分）40，（2分）47%；（3分）（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则：（5分）化简得：0.6，答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）25．（1）（1分）（2分）（2）证明：（3分）26．（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°（1分）∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（3分）（2）在，（4分）（3）（7分）27．（1）；（1分）（2）①（2分）（3分）②（4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD，则由①得（5分）[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.∴直线CM的函数关系式为，③（5分）④联立③，④得：，[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27–1过点B作（4）如果，①当，如图27–2∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）②当如图27–3∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：[法一]在，[方法①]上方（舍去）.得[方法②]由②得：此时∴此时四边形BDCF为菱形（9分）[法二]在等腰中28．（1）①3；（1分）②；（2分）（2）①证明：[法一]设为非负整数；（3分）为非负整数，（4分）[法二]设为其小数部分.②举反例：不一定成立.（5分）（3）[法一]作的图象，如图28（6分）（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）