2012年江苏省镇江市中考数学试题及答案

2012年镇江市中考数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）1．EQ\F(1,2)的倒数是．2．计算：(－2)×3＝．3．化简：3a－5a＝．4．若x2＝9，则x＝．5．化简：(m＋1)2－m2＝．6．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是．7．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是．9．写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y＝EQ\F(k－2,x)的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．10．如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，EQ\F(CE,AB)＝EQ\F(1,3)，则CF的长为．11．若EQ\F(1,m)＋EQ\F(1,n)＝EQ\F(7,m＋n)，则EQ\F(n,m)＋EQ\F(m,n)的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．若式子eq\r(\s\do1(3x－4))在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥EQ\F(4,3)B．x＞EQ\F(4,3)C．x≥EQ\F(3,4)D．x＞EQ\F(3,4)14．下列运算正确的是【】A．x2·x4＝x8B．3x＋2y＝6xyC．(－x3)2＝x6D．y3÷y3＝y15．二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\al(2x＋y＝8,2x－y＝0))的解是【】A．eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝－4))B．eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝4))C．eq\b\lc\{(\a\al(x＝－2,y＝4))D．eq\b\lc\{(\a\al(x＝－2,y＝－4))16．若二次函数y＝(x＋1)(x－m)的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【】A．m＜－1B．－1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞117．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为【】A．B．C．D．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（本题满分8分）(1)计算：eq\r(\s\do1(2))－4sin45º＋(－2012)0；(2)化简：EQ\F(x－1,x2－2x＋1)÷(x＋1)．19．（本题满分10分）(1)解方程：EQ\F(1,x－2)＋1＝EQ\F(x＋1,2x－4)；(2)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\al(2x－1＞1，,EQ\F(5x＋1,2)≤x＋5．))20．（本题满分5分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．（本题满分6分）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．23．（本题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC＝FE．(1)求证：FC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，cos∠ECF＝EQ\F(2,5)，求弦AC的长．24．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝EQ\F(4,x)在第一象限内交于点C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝EQ\F(4,x)交于点P、Q，求△APQ的面积．25．（本题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线OP位于一、三象限，∠AOP＝45º(如图1)，设点A关于直线OP的对称点为B．(1)写出点B的坐标；(2)过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．①如图1，当直线l顺时针旋转10º到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；②如图2，当直线l顺时针旋转55º到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是；③直线l顺时针旋转nº(0＜n≤90)，在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为(用含n的代数式表示)．26．（本题满分8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象．27．（本题满分9分）对于二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A(2，0)和抛物线E上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t＝2时，抛物线E的顶点坐标是；(2)判断点A是否在抛物线E上；(3)求n的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．【应用1】二次函数y＝－3x2＋5x＋2是二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．28．（本题满分11分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点(与B、C不重合)，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)．(1)求证：AM＝AN；(2)设BP＝x．①若BM＝EQ\F(3,8)，求x的值；②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)．当x为何值时，∠BAD＝15º？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．2012年江苏省镇江市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共24分)5.（2012江苏镇江2分）化简：=▲。【答案】。【考点】乘法公式。【分析】根据平方差公式或完全平方公式直接计算：应用平方差公式：；或应用完全平方公式：。6.（2012江苏镇江2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=1200，则∠2的度数是▲。【答案】300。【考点】平行线的性质，三角形内角定理。【分析】∵DE∥BC（已知），∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）。又∵∠1=∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和），∴∠1=∠A＋∠2（等量代换）。又∵∠1=1200（已知），∠A=900（直角的定义），∴1200=900＋∠2（等量代换）。∴∠2=1200－900=300（移项，合并）。7.（2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于▲。【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π。又∵母线长为6，∴圆锥的侧面积为。8.（2012江苏镇江2分）有一组数据：6，3，4，x，7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是▲。【答案】6。【考点】平均数，中位数。【分析】根据平均数和中位数的计算方法作答：∵数据：6，3，4，x，7的平均数是10，∴，解得x=30。∴这组数据从小到大重新排列为：3，4，6，7，30。∴这组数据的中位数是位于第3位的6。9.（2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值▲，使得反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此，若反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则，即。∴只要取的任一实数即可，如（答案不唯一）。10.（2012江苏镇江2分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为▲。【答案】2。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质的。【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，BC=AD=4。∴△CEF∽△ABF。∴。又∵，BF=BC+CF=4+CF，∴，解得CF=2。11.（2012江苏镇江2分）若，则的值为▲。【答案】5。【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。【分析】∵，∴。12.（2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为▲。[二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共15分)13.（2012江苏镇江3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。故选A。14.（2012江苏镇江3分）下列运算正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法。【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A.，故本选项错误；B.3x和2y不是同类项，不可以合并，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误。故选C。15.（2012江苏镇江3分）二元一次方程组的解是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】解二元一次方程组。【分析】。故选B。16.（2012江苏镇江3分）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】∵，∴它的对称轴为。又∵对称轴在y轴的右侧，∴。故选D。17.（2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得