2017年江苏省徐州市中考数学试题(含答案)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（ ）A．﹣5 B．5 C．15 D．-152．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣84．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+15．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）A．28° B．54° C．18° D．36°7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4的算术平方根是 ．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．11．（3分）使x-6有意义的x的取值范围是 ．12．（3分）反比例函数y=kx的图象经过点M（﹣2，1），则k= ．13．（3分）△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= ．14．（3分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．15．（3分）正六边形的每个内角等于 °．16．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（12）﹣1+20170（2）（1+4x-2）÷x+2x2-4x+4．20．（10分）（1）解方程：2x=3x+1（2）解不等式组：&2x＞0&x+12＞2x-13．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积 （填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．28．（10分）如图，已知二次函数y=49x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为5，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（ ），C（ ）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ． 2017年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•徐州）﹣5的倒数是（ ）A．﹣5 B．5 C．15 D．-15【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣15；故选D．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）（2017•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）（2017•徐州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（3分）（2017•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题． 5．（3分）（2017•徐州）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=9950；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式． 6．（3分）（2017•徐州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）A．28° B．54° C．18° D．36°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键． 7．（3分）（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞mx的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 8．（3分）（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【考点】HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴&△=(-2)2-4b＞0&b≠0，解得b＜1且b≠0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y轴有交点时，b≠0这一条件． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2017•徐州）4的算术平方根是 2 ．【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，