2013年江苏省徐州市中考数学试题(含答案)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 493.6 K

2013年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.的相反数是( )A.2 B.﹣2 C. D.2.下列各式的运算结果为x6的是( )A.x9÷x3 B.(x3)3 C.x2•x3 D.x3+x33.2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( )A.18.2×108元 B.1.82×109元 C.1.82×1010元 D.0.182×1010元4.若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为( )A.80° B.50° C.40° D.20°5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为( )A.10 B.8 C.5 D.36.下列函数中,y随x的增大而减小的函数是( )A.y=2x+8 B.y=﹣2+4x C.y=﹣2x+8 D.y=4x7.下列说法正确的是( )A.若甲组数据的方差S甲2=0.39,乙组数据的方差S乙2=0.25,则甲组数据比乙组数据大B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为( )A.(﹣3,﹣3) B.(﹣2,﹣2) C.(﹣1,﹣3) D.(0,﹣6)二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分.不需要写出解答过程,请把答案写在横线上)9.某天的最低气温是﹣2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为 ℃.10.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为 .11.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .12.若∠α=50°,则它的余角是 °.13.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: .14.若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是 .15.反比例函数的图象经过点(1,﹣2),则k的值为 .16.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=30°,则∠AOB的度数为 °.17.已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm,则扇形的半径为 cm.18.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为 cm2 三、解答题(共10小题,满分86分。请在答题卡指定区域内作答,解答时请写出证明、证明过程或演算步骤)19.(10分)(1)计算:|﹣2|﹣+(﹣2013)0;(2)计算:. 20.(10分)(1)解方程:x2﹣2x=1;(2)解不等式组:.21.(7分)2012年我国国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入117210亿元,2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年;(2)2012年的全国公共财政收入比2011年多 亿元;(3)这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 . 22.(7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率. 23.(8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树? 24.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.(1)求证:DE=BF;(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明) 25.(8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73) 26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上).(1)若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似.①当AC=BC=2时,AD的长为 ;②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似吗?请说明理由. 27.(10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费 元;(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少? 28.(10分)如图,二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标: ;(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由. 2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准一.选择题题号12345678答案DABBCCCB二.填空题题号9101112131415161718答案129x≥240略外切-2601540三.计算与解答19.(1)原式=2-3+1……3分=0……5分(2)原式=eq\f(x-1+1,x-1)÷\F(x,(x+1)(x-1))……7分=eq\f(x,x-1)·\F((x+1)(x-1),x)……9分=x+1……10分20.(1)法一:x²-2x+1=2……2分(x-1)²=2……3分∴x1=1+eq\r(2),x2=1-eq\r(2)……5分法二:x²-2x-1=0……2分x=eq\f(2±\R(4-4×1×(-1)),2×1)……3分=1±eq\r(2)……4分∴x1=1+eq\r(2),x2=1-eq\r(2)……5分(2)解不等式①,得x≥-2,……分 解不等式②,得x<eq\f(1,2),∴原不等式组的解集为-2≤x<eq\f(1,2)……10分21.(1)2011……2分;(2)13336……4分;(3)18.06%……7分22.树状图如下:……5分∴P(两次都摸出白球)=eq\f(1,3),答:两次都摸出白球的概率为eq\f(1,3).列表如下:第2次结果第1次 白1白2黄白1(白1,白2)(白1,黄)白2(白2,白1)(白2,黄)黄(黄,白1)(黄,白2)∴P(两次都摸出白球)=eq\f(1,3),答:两次都摸出白球的概率为eq\f(1,3).23.设原计划每天种树x棵,……1分则eq\f(1000,x)-\f(1000,(1+25%)x)=5……4分解得x=40……6分经检验,x=40是原方程的解,且符合题意……7分答:原计划每天种40棵树.……8分24.(1)法一:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠CBA……1分 ∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC ∴∠ADE=eq\f(1,2)∠ADC,∠CBF=eq\f(1,2)∠CBA, ∴∠ADE=∠CBF……4分 ∴△ADE≌△CBF(ASA)……5分 ∴DE=BF……6分 法二:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∴∠CDE=∠AED,……1分 ∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠ADE=∠AED∴AE=AD……3分同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,∴AE=CF,即DF=BE……5分∴四边形DEBF是平行四边形∴DE=BF.……6分(2)△ADE≌△CBF,△DEF≌△BFE……8分25.设AB=x,过点D作DE⊥AB,垂足为E,得矩形BCDE,∴BE=CD=10,DE=BC,……1分即AE=x-10……2分在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∠B=90°.∴∠ACB=∠BAC=45°……3分∴BC=AB=x……4分在Rt△AED中,∵∠ADE=30°,DE=BC=x,∴tan30°=eq\f(AE,DE)……5分即eq\f(\r(3),3)=\f(x-10,x)……6分∴x=15+5eq\r(3)≈23.7m答:塔AB的高度为23.7m.……8分26.(1)①eq\r(2);……2分②1.8或2.5……4分(2)相似……5分连接CD,与EF交于点O,∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=eq\f(1,2)AB,∴∠DCB=∠B……6分由折叠知,∠COF=∠DOF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A……7分又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA……8分27.(1)150……1分 (2)a=(325-75×2.5)÷(125-75)=2.75,a+0.25=3……2分线段OA的函数关系式为y=2.5x(0≤x≤75)……3分法一:线段AB的函数关系式为y=(x-75)×2.75+2.5×75即y=2.75x-18.75(75<x≤125)……5分射线BC的函数关系式为y=325+(x-125)×3即y=3x-50(x>125)……7分法二:A(75,187.5),B(125,325),C(145,385)设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x+b1,y2=k2x+b2则eq\b\lc\{(\a\al(75k1+b1=187.5,125k1+b1=325))eq\b\lc\{(\a\al(125k2+b2=325,145k2+b2=385))解得eq\b\lc\{(\a\al(k1=2.75,b1=-18.75))eq\b\lc\{(\a\al(k2=3,b2=50))线段AB的函数关系式为y=2.75x-18.75(75<x≤125)……5分射线BC的函数关系式为y=3x-50(x>125)……7分设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气(175-x)m³,当x>125,175-x≤75时3x-50+2.5(175-x)=455,解得x=135,175-x=40,符合题意.②当75<x≤125,75-x≤75时2.75x-18.75+2.5(175-x)=455解得x=145,不符合题意,舍去.③当75<x≤125,75<75-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)=455此方程无解∴,乙用户2,3月份的用气量分别是135m³,40m³.……10分28.(1)(-3,4)(2)设PA=t,OE=l,由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,得△DAP∽△POE,∴eq\f(4,3-t)=\f(t,l)∴l=-eq\f(1,4)t²+eq\f(3,4)t=-eq\f(

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