2010年盐城市中考数学试题及答案

绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数学试题注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20100的值是A．2010 B．0 C．1D．－12．－eq\f(1,2)的相反数是A．eq\f(1,2) B．－2 C．－eq\f(1,2) D．23．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．等边三角形B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形5．下列说法或运算正确的是ABCD（第6题）A．1.0×102有3个有效数字 B．C． D．a10÷a4=a66．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．5 B．6 C．8 D．107．给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A．38 B．52 C．66 D．74二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是▲．10．使有意义的x的取值范围是▲．a0b（第11题）11．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则▲(填“”、“”或“”)．12．因式分解：▲．13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大．14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为▲．15．写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式▲．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为▲．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为▲．ABCDABCDEF①②ABCDEGMN③yxOBCA（第18题） 18．如图，A、B是双曲线eq\a(y=\f(k,x)(k>0))上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（2）()÷(1)20．（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．0123456AB21．（本题满分8分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同． （1）这里采用的调查方式是 ▲ ； （2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图； （3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 ▲ 人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ▲ ~ ▲ min．时间分段/min频数/人数频率10~2080.20020~3014a30~40100.25040~50b0.12550~6030.075合计c1.0000102030405060481216等候时间（min）人数22．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；BACD（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积． 23．（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．24．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．ABCO25．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（eq\r(3)≈1.732，结果精确到0.1m）．ABCDE26．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ABCDE图127．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求eq\f(DF,FC)的值．ABCDEF图228．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．AxyOB绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBDACD二、填空题（每小题3分，共30分）9．2 10．x≥2 11．＜ 12．2a(a-2) 13．蓝 14．30 15．y=-x或y=-eq\f(1,x)或y=x2-2x，答案不唯一 16．4 17．eq\r(2) 18．4三、解答题19．（1）解：原式=3+3-eq\f(\r(3),2)……………………………………………………（3分）=6-eq\f(\r(3),2)………………………………………………………………（4分）（2）解：原式=(a+1)(a-1)÷eq\f(a-1,a)………………………………………………（2分）=a2+a…………………………………………………………………………（4分）eq\f()eq\f(a-1,q)开始0123456和34563456345645675678BA20．解：解法一：画树状图树状图正确…………………………………………………………………………（6分）A和BP和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……………………………………………………………………（8分）解法二：用列表法：列表正确…………………………………………（6分）P和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……………………………………（8分）21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………（1分）（2）a=0.350；b=5：c=40；频数分布直方图略………………………（5分）（3）32…………………………………………………………………（6分）（4）20~30…………………………………………………………………（8分）BACDF（第22题图）22．解：(1)∵AD=AB∴∠ADB=∠ABD∵AD∥CB∴∠DBC=∠ADB=∠ABD……………（1分）∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC∵BD⊥CD∴3∠DBC=90º∴∠DBC=30º……（3分）∴sin∠DBC=eq\f(1,2)……………………（4分）（2）过D作DF⊥BC于F…………………………（5分）在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2eq\r(3)（cm）…………………（6分）在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=eq\r(3)（cm）…………………（7分）∴S梯=eq\f(1,2)(2+4)·eq\r(3)=3eq\r(3)（cm2）………………………………………（8分）（其它解法仿此得分）23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？……………………………（2分）设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得eq\f(1800,x)·90%=eq\f(1800,x+4)………………………………………………………（5分）解得x=36经检验x=36是原方程的根…………………………（8分）∴x+4=40……………………………………………（9分）答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分）ABCOC′C″A′B′A″设1班有x人，则根据题意得eq\f(1800,x)+4=eq\f(1800,90x%)…………（5分）解得x=50，经检验x=50是原方程的根…（8分）∴90x%=45……………（9分）答：1班有50人，2班有45人…………（10分）（不检验、不作答各扣1分）24．解：（1）见图中△A′B′C′………………（4分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″………………………（8分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=eq\f(90,360)π(22+42)=eq\f(1,4)π·20=5π(平方单位)…………………………（10分）ABCDE25．解：设AB、CD的延长线相交于点E∵∠CBE=45ºCE⊥AE∴CE=BE………………………（2分