2011年江苏省徐州市中考数学试题(含答案)

徐州市2011年初中毕业、升学考试一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．)1，的相反数是A．2 B. C. D.2.2010年我国总人口约为l370000000人，该人口数用科学记数法表示为A． B． C． D．3．估计的值A．在2到3之间 B．在3到4之间C．在4到5之间 D．在5到6之间4．下列计算正确的是A．B．C．D．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A． B． C． D．6．若三角形的两边长分别为6㎝，9cm，则其第三边的长可能为A．2㎝B．3cm C．7㎝ D．16cm7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是ABCD8．下列事件中，属于随机事件的是A．抛出的篮球会下落 B．从装有黑球、白球的袋中摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生 D．买一张彩票，中500万大奖9．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A’处，得新正方形A’B’C’D’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是A． B． C．1 D．10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分．共24分．）11．=__________．12．如图．AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°．则∠E=__________°。13．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________。14．方程组的解为__________．15．若方程有两个相等的实数根，则k=__________．16．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是__________岁。年龄/岁14151617人数41618217.如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为__________．第1个第2个第3个第4个18.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到直线AB的距离为3．三、解答题(本大题共有10小题，共76分．)19.（本体8分） （1）计算：； （2）解不等式组：20.（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：根据图中信息，完成下列填空：(1)2010年我国具有高中文化程度的人口比重为_________；(2)2010年我国具有________文化程度的人口最多；(3)同2000年相比，2010年我国具有________文化程度的人口增幅最大．21.(本题6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是多少?请用画树状图的方法加以说明．22．(本题6分)徐卅至上海的铁路里程为650km．从徐州乘”G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．（1）设A车的平均进度为xkin／h,根据题愆，可列分式方程：____________________；（2）求A车的平均述度及行驶时间．23．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD-垂足分别为E、F。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．24.（本题8分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=。（1）求⊙O的半径；（2）求弦AB的长。25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售．每月可售出300件调查表明：单价每上涨l元，该商品每月的销量就减少l0件。（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式：（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?26．(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)．（1）求图②中∠BCB’的大小；（2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由．27.（本题8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。动点P以1㎝/s的速度从点B出发，沿折线B→A→C运动到点C时停止运动，设点P出发xs时，△PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当n为何值时，△DOE与△ABC相似？28.（本题12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。2011年徐州市中考数学答案选择题题号12345678910答案ABBCACDDBD填空题11AUTONUM+10\*Arabic．EQ\F(1,2)12．30°13．70°14.15．±616．15．517．18．3三、解答题19．(1)解：原式=eq\f(a2－1,a)×EQ\F(a,a－1) =eq\f((a-+1)(a－1),a)×eq\f(a,a－1)=a+1(2)解：解不等式①得:x≥1 解不等式②得：x＜4所以原不等式组的解集为1≤x＜420．（1）14.0%（2）初中（3）大学21.解:所有可能情况共八种即:红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿,恰巧只遇到一个红灯的有三种情况即红绿绿、绿红绿、绿绿红。所以恰巧只遇到一次红灯的概率是eq\f(3,8).即P（1次红灯，2次绿灯）=eq\f(3,8)答：恰有1次红灯的概率是eq\f(3,8)22．(1)eq\f(650,x)－eq\f(650,2x)=2.5 (2)由第一问所列分式方程解得x=130经检验x=130是原方程的根。 所以A车的平均速度为2×130=260Km/h A车的行驶时间为eq\f(650Km,260Km/h)=2.5h答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。方法二：因为两车的行驶路程相同，A车的平均速度为B车的2倍，所以A车的行驶时间为B车的eq\f(1,2)，即A车的行驶时间比B车少50%，又A车的行驶时间比B车少2.5h，所以A车的行驶时间为2.5h.A车的平均速度为eq\f(650km,2.5h)=260km/h，答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。23.证明：（1）BF=DE 所以：BF－EF=DE－FE 即：BE=DF 由于AE⊥BD,CF⊥BD，所以△ABE和△CDF均是直角三角形，在△ABE和△CDF中，AB=CD，BE=DF，由HL得△ABE≌△CDF。 （2）证法一：由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF， 所以：AB∥CD，又由已知可知AB=CD， 所以：四边形ABCD是平行四边形， 因此：AO=CO(平行四边形对角线互相平分) 证法二:由（1）△ABE≌△CDF可知AE=CF, AE⊥BD,CF⊥BD,所以,AE∥CF, 由平行四边形的判断可知,四边形AECF是平行四边形, 因此:AO=CO(平行四边形对角线互相平分) 证法三:由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF, 在△ABO和△CDO中,∠ABE=∠CDF(已证)∠AOB=∠COD(对顶角相等)△ABO≌△CDO（AAS）AB=CD(已知) 因此:AO=CO.24．解:（1）PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，所以，OA⊥PA，即△APO是直角三角形。在Rt△APO中,Sin∠APO=eq\f(OA,OP),代入数据得：eq\f(OA,13)=eq\f(5,13)，所以，⊙O的半径OA=5。（2）由切线长定理可知，OP垂直平分AB，所以，△ACP是直角三角形。在Rt△APO中，AP=EQ\R(OP2－OA2)=EQ\R(132－52)=12,PA、PB是⊙的切线，所以，PA=PB，∠APO=∠BPO，所以，AC=BC=EQ\F(1,2)AB，PC⊥AB（三线合一）。方法一：在Rt△ACP中，AC=AP·Sin∠APC=12×eq\f(5,13)=eq\f(60,13)所以，AB=2AC=2×eq\f(60,13)=eq\f(120,13)。方法二：S四边形PAOB=S△AOP+S△BOP=2S△AOP所以，eq\f(1,2)PO·AB=2（eq\f(1,2)PA·OA），因此，AB=EQ\F(2PA·OA,PO)=EQ\F(2×12×5,13)=eq\f(120,13)25．解：(1)设单价格上涨x元 则单价为（80+x）元，每月销量为（300－10x）元/件。 y=（80+x－60）（300－10x） 化简得： y=－10x2+100x+6000 (2)y=－10(x－5)2+6250 当x=5时，y有最大值为6250 所以，当单价定为80+5=85元时最大利润y=6250元。26．M解：(1)方法一：连接BB’，由折叠可知，EF是线段BC的对称轴，所以，BB'=B'C，又BC=B'C，所以，BB'=B'C=BC，所以，△B’BC是等边三角形，所以，∠BCB'=60°方法二：由折叠知，BC=B'C，在Rt△B′FC中，因为cos∠B'CF=EQ\F(FC,B'C)=EQ\F(FC,BC)=EQ\F(1,2),所以,∠B'CF=60°,即∠BCB'=60°方法三:过B'作B'M⊥CD,垂足为M,B'M=CF=EQ\F(1,2)BC=EQ\F(1,2)B'C在Rt△B'CM中,因为sin∠B'CM=EQ\F(B'M,B'C)=EQ\F(1,2)所以，∠B'CM=30°∠BCB'=90°－∠B'CM=60°（2）根据题意，GC平分∠BCB'，所以，∠GCB=∠GCB'=EQ\F(1,2)∠BCB'=30°，所以，∠GCC'=∠BCD－∠BCG=60°，由折叠知，GH是线段CC'的对称轴，所以，GC'=GC所以，△GCC'是等边三角形。（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。27．方法一：（1）△DOE是等腰三角形。作DF⊥OE，垂足为点F，因为AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，所以，点P在AB和AC上运动的时间相同，所以，点F是OE的中点，所以，DF是OE的垂直平分线。所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。（2）由题意得，D（eq\f(\r(3),3)a,eq\f(\r(3),12)a2）因为DO=DE，AB=AC，当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOE=tan∠DOF=EQ\F(yD,xD)=eq\f(1,4)a,由eq\f(1,4)a=tan30°=eq\f(\r(3),3)