2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2021•淮安)的绝对值为 A. B.5 C. D.2.(3分)(2021•淮安)第七次全国人口普查结果显示,我国人口受教育水平明显提高,具有大学文化程度的人数约为218360000,将218360000用科学记数法表示为 A. B. C. D.3.(3分)(2021•淮安)计算的结果是 A. B. C. D.4.(3分)(2021•淮安)如图所示的几何体的俯视图是 A. B. C. D.5.(3分)(2021•淮安)下列事件是必然事件的是 A.没有水分,种子发芽 B.如果、都是实数,那么 C.打开电视,正在播广告 D.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上6.(3分)(2021•淮安)如图,直线、被直线所截,若,,则的度数是 A. B. C. D.7.(3分)(2021•淮安)如图,在中,的垂直平分线分别交、于点、,连接,若,,则的长是 A.2 B.4 C.6 D.88.(3分)(2021•淮安)《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著,其中《卷第八方程》记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何?”译文是:今有甲、乙两人持钱不知道各有多少,甲若得到乙所有钱的,则甲有50钱,乙若得到甲所有钱的,则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少?设甲持钱数为钱,乙持钱数为钱,列出关于、的二元一次方程组是 A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2021•淮安)分解因式: .10.(3分)(2021•淮安)现有一组数据4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是 .11.(3分)(2021•淮安)方程的解是 .12.(3分)(2021•淮安)若圆锥的侧面积为,底面半径为3,则该圆锥的母线长是 .13.(3分)(2021•淮安)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是 .14.(3分)(2021•淮安)如图,正比例函数和反比例函数图象相交于、两点,若点的坐标是,则点的坐标是 .15.(3分)(2021•淮安)如图,是的直径,是的弦,,则的度数是 .16.(3分)(2021•淮安)如图(1),和△是两个边长不相等的等边三角形,点、、、都在直线上,固定不动,将△在直线上自左向右平移.开始时,点与点重合,当点移动到与点重合时停止.设△移动的距离为,两个三角形重叠部分的面积为,与之间的函数关系如图(2)所示,则的边长是 .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2021•淮安)(1)计算:;(2)解不等式组:.18.(8分)(2021•淮安)先化简,再求值:,其中.19.(8分)(2021•淮安)已知:如图,在中,点、分别在、上,且平分,.求证:四边形是菱形.20.(8分)(2021•淮安)市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况,随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计,把所抽取的测量数据分成、、、、五组,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.组别噪声声级频数4108请解答下列问题:(1) , ;(2)在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是 ;(3)若该市城区共有400个噪声测量点,请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数.21.(8分)(2021•淮安)在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为1、2、.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后任意抽出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意抽出一张记下数字.(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ;(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.22.(8分)(2021•淮安)如图,平地上一幢建筑物与铁塔相距,在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为,求铁塔的高度.(参考数据:,,,,,23.(8分)(2021•淮安)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,的顶点、、都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图,并保留画图痕迹(不要求写画法).(1)将绕点按顺时针方向旋转,点的对应点为,点的对应点为,画出△;(2)连接,的面积为 ;(3)在线段上画一点,使得的面积是面积的.24.(8分)(2021•淮安)如图,在中,,点是的中点,以为直径的与边交于点,连接.(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,,求的直径.25.(10分)(2021•淮安)某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为元,每个月的销售量为件.(1)求与的函数表达式;(2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少?26.(12分)(2021•淮安)【知识再现】学完《全等三角形》一章后,我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称‘’定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.【简单应用】如图(1),在中,,,点、分别在边、上.若,则线段和线段的数量关系是 .【拓展延伸】在中,,,点在边上.(1)若点在边上,且,如图(2)所示,则线段与线段相等吗?如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由.(2)若点在的延长线上,且.试探究线段与线段的数量关系(用含有、的式子表示),并说明理由.27.(14分)(2021•淮安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于点和点,顶点为点,动点、在轴上(点在点的左侧),在轴下方作矩形,其中,.矩形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,运动开始时,点的坐标为,当点与点重合时停止运动,设运动的时间为秒.(1) , .(2)连接,求直线的函数表达式.(3)在矩形运动的过程中,所在直线与该二次函数的图象交于点,所在直线与直线交于点,是否存在某一时刻,使得以、、、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(4)连接,过点作的垂线交轴于点,直接写出在矩形整个运动过程中点运动的路径长.
2021年江苏省淮安市中考数学试卷(原卷版)
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