2020年江苏省淮安市中考数学试题及答案

江苏省淮安市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是()A.2 B.-2 C. D.2.计算的结果是()A. B. C. D.3.下面的几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.4.六边形内角和为()A.360° B.540° C.720° D.1080°5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()A.10 B.9 C.11 D.87.如图，点、、在圆上，，则的度数是()A. B. C. D.8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是()A.205 B.250 C.502 D.520二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：__________．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．11.已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则__________．12.方程的解为__________．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．15.二次函数的图像的顶点坐标是_________．16.如图，等腰的两个顶点、在反比例函数()的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数()的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数()图象上一点，则__________．三、解答题：本大题共11个小题，共102分．17.计算：(1)(2)18.解不等式．解：去分母，得．……(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是(填“A”或“B”)A．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．(1)求证：≌；(2)连接、，则四边形(填“是”或“不是”)平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母的概率为；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．(参考数据：，，结果精确到1千米)．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；(2)求线段所表示与之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，是圆弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；(2)若，，求图中阴影部分的面积．26.【初步尝试】(1)如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为；【思考说理】(2)如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．【拓展延伸】(3)如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．27.如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．(1)，；(2)若点在点上方，且，求的值；(3)将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、(如图②)．①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由．②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．江苏省淮安市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是()A.2 B.-2 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是-2．故选B．【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键．2.计算的结果是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】原式故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键．3.下面的几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．4.六边形的内角和为()A.360° B.540° C.720° D.1080°【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和等于(n－2)×180°，所以六边形内角和为(6－2)×180°＝720°.【详解】根据多边形内角和定理得：(6－2)×180°＝720°.故选C.5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C．【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()A.10 B.9 C.11 D.8【答案】A【解析】分析】根据众数的定义进行判断即可．【详解】在这组数据中出现最多的数是10，∴众数为10，故选：A．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．7.如图，点、、在圆上，，则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】∵在圆O中，∠ACB=54º，∴∠AOB=2∠ACB=108º，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==36º，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键．8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是()A.205 B.250 C.502 D.520【答案】D【解析】【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为由这两个奇数得到的“幸福数”为观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：__________．【答案】【解析】分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．【答案】3×106【解析】【分析】先将3000000写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为3000000写成a时小时点向左移动的位数．【详解】解：3000000=3×106．故答案为3×106．【点睛】本题考查了科学记数法，将3000000写成a×10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．11.已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则__________．【答案】6【解析】【分析】根据平均数计算方法，列出方程然后计算即可．【详解】解：依题意有，解得．故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.方程的解为__________．【答案】x=-2【解析】【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．【详解】解：则：，解得x=-2．故答案为x=-2．【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．【答案】8.【解析】【分析】直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案.【详解】∵直角三角形斜边的长为16，∴直角三角形斜边上的中线长是：，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案.14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．【答案】5【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为5．【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.15.二次函数的图像的顶点坐标是_________．【答案】(-1,4)【解析】【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵=-(x+1)2+4，∴顶点坐标为(-1,4)．故答案为(-1,4)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键．16.如图，等腰的两个顶点、在反比例函数()的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数()的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数()图象上一点，则__________．【答案】1【解析】【分析】由，，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数的对称轴，直线CD的关系式是，根据A点的坐标是，代入反比例函数，得反比例函数关系式为，在根据直线CD与反比例函数()的图象于点，求得点的坐标是(-2，-2)，则，根据点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，得到，则P点的坐标是(1，1)，将P(1，1)代入反比例函数，得．【详解】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数()图象上，∵，，∴是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，∴CD是反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是，∵A点的坐标是，代入反比例函数，得则反比例函数关系式为又∵直线CD与反比例函数()的图象于点，则有，解之得：(D点在第三象限)，∴D点的坐标是(-2，-2