2008年常州市中考数学试题及答案

2008年江苏省常州市中考数学试题1.全卷共28题，满分120分，考试时间120分钟.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π).一、填空题(本大题每个空格1分,共18分,把答案填在题中横线上)1.-3的相反数是_______,-的绝对值是________,2-1=______.2.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________.3.如图,在△ABC中BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.4.已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°._46.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.7.已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍;若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍;若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的选项的代号填在题后的【】内,每小题2分,共18分)9.下列实数中,无理数是 【 】A. B. C. D.10.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【 】A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-511.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是【 】A.-1 B.3 C.0 D.-312.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 【 】A.方差B.平均数C.频率分布D.众数13.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形14.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是 【 】A. B. C. D.15.如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为 【 】A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm16.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 【 】A. B. C.2 D.417.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: 【 】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题(本大题共2小题,共18分,解答时应写出演算步骤)18.(本小题满分10分)化简:(1) (2)19.(本小题满分8分)解方程(组)(1) (2)四.解答题(本大题共2小题,共12分,解答时应写出文字说明或演算步骤)20.(本小题满分6分)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):分组频数频率145.5～149.530.05149.5～153.590.15153.5～157.5150.25157.5～161.518n161.5～165.590.15165.5～169.5m0.10合计MN根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.21.（本小题满分6分）小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.五.解答题(本大题共2小题,共14分,解答时应写出证明过程)22.(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.23.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.五.画图与探究(本大题共2小题,共14分)24.(本小题满分6分)已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)在所给网格中按下列要求画图:①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;(2)写出C”、D”的坐标;(3)请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心;若成轴对称,请写出对称轴.25.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.五.解答题(本大题共3小题,共26分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.快艇从港口B到小岛C需要多少时间?快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?27.(本小题满分7分)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的………第（n-1）所学校5(n-1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息，解答下列问题：(1)写出p与n的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?28.如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.求点A的坐标;以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.2008年江苏省常州市中考数学试题参考答案一．1．31/21/22．(2，1)(2，-1)3．35704．875．3π/2606．y=6/x-27．3>18.23，n二：9．Bl0．Dll．Bl2．Al3．Dl4．Cl5．Bl6．Al7．B三、l8．(1)-1(2)a19．(1)x=3，Y=-2．(2)x=1．20．(1)M=60，m=6，N=1，n=0．30(2)画图略21．不公平22．略23．提示△EB≌△DCE．∠EAD=45°24．解：(1)①略②略(2)C“(1，3)，D”(5，1)．(3)成轴对称，对称轴是纵轴(或Y轴)．25．一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：26．解：(1)快艇从港口B到小岛C的时间为1(2)设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上D处相遇，则CD=60x．OD=20(x+2)．如图，过点C作CH⊥OA，垂足为B，8x2+5x-13=0．解得xl=1：x2=-13/8最少要经过l小时才能和考察船相遇．27．解：(1)因为所有学校得到的捐款数都为5n万元，所以P=n×5n=5n2(n为正整数)．(2)当P=125时，可得5n2=125，所以n2=25，所以n=±5．因为n是正整数，所以n=5．所以该企业的捐款可以援助5所学校．(3)由(2)知，第一所学校获得捐款25万元，所以a=6．所以20×6=120．根据题意，得5n2≤120，所以n2≤24，因为n是正整数，所以n最大为4．所以再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．28．解：(1)因为Y=x2+4x=(x+2)2-4，所以A(-2，-4)．(2)四边形ABP1O为菱形时，P1(-2，4)；四边形ABOP2为等腰梯形时，P2(2/5，-4/5)；四边形ABP3O为直角梯形时，P3(-4/5，8/5)；四边形ABOP4为直角梯形时，P4(6/5，-12/5)．(3)AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l的函数关系式为Y=-2x．设点P坐标为(x，-2x)．①当点P在第二象限时，x<0，△POB的面积=-4x.所以S=-4x+8(x<0)．因为4+6≤S≤6+8，所以x的取值范围是≤x≤②当点P在第四象限时，x>0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A’、P'．则四边形POA’A的面积4x+4．S=4x+8(x>0)．4+6≤S≤6+8，茗的取值范围是≤x≤．