2022年湖南省衡阳市中考数学真题及答案

2022年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.－2的绝对值是（）A.－2 B.2 C. D.2.石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.可回收物 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.厨余垃圾4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（）A.0.339 B.3.39 C.33.9 D.3395.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是7.如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38，39 B.35，38 C.42，39 D.42，359.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.10.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到.参考数据：，，）A. B. C. D.12.如图，在四边形中，，，，平分.设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.因式分解：_________.14.计算：_________.15.计算：_________.16.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接.若，，则的周长为_________.17.如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________.（结果保留）18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，.已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_________.（结果精确到.参考数据：）三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分6分）先化简，再求值.，其中，.20.（本小题满分6分）如图，在中，，、是边上的点，且，求证：.21.（本小题满分8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形的圆心角度数为_________度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率.22.（本题满分8分）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.（本小题满分8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标.24.（本小题8分）如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接.（1）直线与相切吗？并说明理由；（2）若，，求的长.25.（本小题10分）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点.（1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；（2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；（3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本小题满分12分）如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）.（1）当点与点重合时，求的值；（2）当为何值时，与全等；（3）求与的函数关系式；（4）以线段为边，在右侧作等边三角形，当时，求点运动路径的长.2022年衡阳市初中学业水平考试试卷解析数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112BACBDABCACBD12.【解析】∵，∴，∵平分，∴，∴，则，即为等腰三角形，过点做于点.则垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故关于的函数图像是D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）131415161718422310.218.【解析】∵且，∴，∴，即.∴，∴，故答案为.三、解答题（本大题共8小题，19-20每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解：原式，将，代入式中得：原式.20.证明：∵，∴为等腰三角形，∴，又∵，∴在和中，，∴，∴.21.答：（1）因为参与活动的人数为36人，占总人数，所以总人数人，则参与活动的人数为：人；补全统计图如下：（2）扇形的圆心角为：；（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；（4）列表如下：第一项第二项——————————或者树状图如下：所以，选中、这两项活动的概率为：.22.（1）解：设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元.得，解得，∴冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元.（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，设利润为，得关于利润解析式，∵，所以利润随增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得，解得.∴当取24时利润取得最大值为992.23.（1）解：将代入反比例函数解析式求得，，即反比例函数解析式为，将代入反比例函数解析式中求得，即，将，代入，求得，得，综上反比例函数解析式为，一次函数解析式为.（2）由题，且四边形为平行四边形，且固定，∴，横坐标相同，设，，∵即，解得，∴或.24.（1）证明：连接.∵为切线，∴，又∵，∴，，且，∴，在与中；∵，∴，∴，∴直线与相切.（2）设半径为；则：，得；在直角三角形中，，，解得.25.解：（1）由翻折可知：.令，解得：，，所以，，，设图象的解析式为，代入，解得，所以解析式为.（2）或（3）如图1，当时，，此时，；如图2，当时，，此时，点纵坐标为2，，解得，（舍）；所以；如图3，当时，，此时，直线的解析式：；联立方程组：，解得，（舍），所以.因此，综上所述：点坐标为或或.26.解：（1）与重合时，∵，∴，∴.（2）①当时，∵，∴，∵，∴，∴，∴.②当，∵，∴，∵，∴，∴，∴.∴或.（3）①当时，，∴，∴.②当时，∵，，∴，∴，∴.（4）连接.∵为正三角形，∴，在中，，∴为定值.∴的运动轨迹为直线，，当时，当时，∴的运动路径长为.