2013年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.

2013年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2013|的值是（ ）A． B．﹣ C．2013 D．﹣2013【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2013|＝2013．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a4）3＝a7 B．a6÷a3＝a2 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5•a5＝﹣a10【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3＝a12，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（2ab）3＝8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5＝﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（ ）A． B． C． D．【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2＝180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1＝∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1＝∠2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【考点】F3：一次函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．【点评】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．菁优网版权所有【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数＝（2+2+3+3+5+6+7）＝4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2＝5，结论正确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）下列命题中，正确的是（ ）A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．梯形的对角线相等【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．【解答】解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．（3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（ ）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm【考点】ML：相交两圆的性质．菁优网版权所有【分析】根据相交两圆的性质得出AC＝AB，进而利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：连接AO1，AO2．∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC＝AB，设O1C＝x，则O2C＝10﹣x，∴62﹣x2＝82﹣（10﹣x）2，解得：x＝3.6，∴AC2＝62﹣x2＝36﹣3.62＝23.04，∴AC＝4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故选：B．【点评】此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）10．（4分）计算：＝ 2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4×+2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．11．（4分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ∠B＝∠C或AE＝AD （添加一个条件即可）．【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，∠A＝∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．（4分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．（4分）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝ 30° ．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．14．（4分）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为 1.28×109 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.8亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【解答】解：12.8亿＝1280000000＝1.28×109．故答案为：1.28×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．（4分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为 2π cm2．【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×1×2÷2＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．17．（4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 2n+1 根火柴棒．【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．【解答】方法一：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）＝2n+1．故答案为：2n+1．方法二：当n＝1时，s＝3，当n＝2时，s＝5，当n＝3时，s＝7，经观察，此数列为一阶等差，∴设s＝kn+b，，∴，∴s＝2n+1．【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）18．（7分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2x2+4y2