2020年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

2020年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）﹣2020的倒数是（ ）A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a2+a2＝a43．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）A．62° B．56° C．28° D．72°4．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（ ）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、115．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ）A．16.959×1010元 B．1695.9×108元 C．1.6959×1010元 D．1.6959×1011元7．（3分）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定9．（3分）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）A．k1﹣k2 B．（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．（k2﹣k1）10．（3分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）A．135 B．153 C．170 D．18911．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+ D．y＝|x|﹣112．（3分）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（ ）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝ ．14．（3分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 ．15．（3分）若＝＝（a≠c），则＝ ．16．（3分）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝ 米．17．（3分）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 ．18．（3分）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a b时，ab取得最大值．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．20．（6分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共 人，a＝ ．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是 度．22．（8分）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24．（9分）如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AE⊥DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．26．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣2020的倒数是，故选：D．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的运算．正确掌握同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键．3．【分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．4．【分析】根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可．【解答】解：＝＝10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C．【点评】本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，理解平均数、中位数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．5．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1695.9亿元＝169590000000元＝1.6959×1011元，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正多边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．【分析】根据杠杆原理及cosα的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，又∵动力臂L1＝L•cosα，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．【点评】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性等知识；熟练掌握相关知识是解决本题的关键．9．【分析】AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，∴S△ABC＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），故选：B．【点评】本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键．10．【分析】分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1，右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题．【解答】解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出各个数之间的关系．11．【分析】根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可．【解答】解：当y＝0时，方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；方程+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；方程x+＝0无实数根，因此选项C不符合题意；方程|x|﹣1＝0的解为x＝±1，因此选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数值的意义，当函数值为0时，求出自变量的值是正确判断的前提．12．【分析】依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，观察图象即可得出结论．【解答】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c的方程，求出c的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为