2009年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.

2009年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣3）2的相反数是（ ）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【考点】14：相反数；1E：有理数的乘方．菁优网版权所有【分析】根据相反数，平方的概念求值．【解答】解：（﹣3）2的相反数是﹣9．故选：D．【点评】主要考查相反数，平方的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a2•a3＝a5 C．2a+3b＝5ab D．3﹣2＝1【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方公式学生出错率比较高．3．（3分）如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是（ ）A．63° B．83° C．73° D．53°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．菁优网版权所有【分析】因为AC∥ED，所以∠BED＝∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED＝∠EAC＝∠CBE+∠C．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝26°，∠CBE＝37°，∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝26°+37°＝63°，∵AC∥ED，∴∠BED＝∠CAE＝63°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．4．（3分）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】数轴上的两个折线表示两个不等式的解集，两个不等式的解集本身就是两个不等式．这两个不等式组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式组为．故选：C．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为：9.6%，10.2%，10.4%，10.6%，10.3%．经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差【考点】W7：方差．菁优网版权所有【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）下列命题，正确的是（ ）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．等腰梯形的对角线互相垂直 C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D．相等的圆周角所对的弧相等【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】根据绝对值，等腰梯形，平行四边形，圆周角定理的相关知识即可作出判断．【解答】解：A、错误，如果|a|＝|b|，那么a＝±b；B、错误，等腰梯形的对角线不一定互相垂直；C、正确；D、错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．故选：C．【点评】本题考查绝对值，等腰梯形，平行四边形，圆周角定理的判定与命题的真假区别．7．（3分）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A． B． C． D．【考点】GA：反比例函数的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意有：xy＝200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0；故答案为A．【解答】解：∵xy＝200∴y＝（x＞0，y＞0）故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C． D．OD＝DE【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD＝BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝∠AOB，由圆周角定理知，∠C＝∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选：D．【点评】本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米【考点】SA：相似三角形的应用．菁优网版权所有【分析】由题意可知，准星和靶是平行的，根据两三角形相似，对应边成比例列方程即可解答．【解答】解：∵AA′∥BB′∴OA：OB＝AA′：BB′∴解得：BB′＝0.3米．故选：B．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程可求出偏离的距离．10．（3分）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．它们的函数值y随着x的增大而增大 B．它们的函数值y随着x的增大而减小 C．k＜0 D．它们的自变量x的取值为全体实数【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质可知．反比例函数值增减性必须强调在每个象限或在每一支上，反比例函数自变量x不等于0．【解答】解：A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；C、都位于二四象限，所以k＜0，故正确；D、反比例函数自变量x≠0，所以它们的自变量x的取值为x≠0的全体实数，错误．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：2﹣1+（1﹣）0﹣cos60°＝ 1 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值、非0实数的负整数次幂及非0数的0次幂计算．【解答】解：原式＝2﹣1+（1﹣）0﹣cos60°＝+1﹣＝1．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算及零指数和负整数指数次幂的计算，属基础题．12．（3分）下面有A、B、C、D、E五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式的一面朝下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是 ．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】卡片上运算正确的情况数除以总卡片数即为所求的概率．【解答】解：∵共5张卡片，有3张运算正确，∴从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ cm．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】根据切线的性质可知∠ABP＝90°，又AB是⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，故根据勾股定理可将斜边AP求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出．【解答】解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．【点评】本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质．14．（3分）为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”．青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 10 %．【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有【分析】降低后的价格＝降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是1000（1﹣x），那么第二次后的价格是1000（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设这两次降价的平均降低率为x，则1000×（1﹣x）2＝810，解得x1＝0.1＝10%；x2＝﹣1.9（舍去）．故这两次降价的平均降低率为10%．【点评】本题考查数量平均变化率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 2π ．【考点】H2：二次函数的图象．菁优网版权所有【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．【解答】解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故答案为：2π．【点评】此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力．16．（3分）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 6n+3@9+6（n﹣1） 根火柴棒．【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．【解答】解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）＝6n+3．【点评】首先正确数出第一个图形中的根数，然后观察分析可得到答案．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）先化简，再求值：+÷，其中x＝．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式＝+×，＝+，＝+，＝，＝；当x＝时，原式＝＝1﹣．【点评】这是个分式除法与加