2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.

2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6 B．（a2b3）3＝a6b C．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8 D．（4a）3＝12a3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．【解答】解：A、应为a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；B、应为（a2b3）3＝a2×3b3×3＝a6b9，故本选项错误；C、（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）8＝x8，正确；D、应为（4a）3＝43•a3＝64a3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．（3分）不等式组的解集标示在数轴上正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为：故选：D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（ ）A．∠B＝∠CAE B．∠DEA＝∠CEA C．∠B＝∠BAE D．AC＝2EC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】根据线段垂直平分线的性质，AE＝BE，则∠B＝∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．从而得出答案．【解答】解：A、∵ED⊥AB，且BD＝AD∴∠B＝∠DAE又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAE故∠B＝∠CAE．正确；B、在△ADE与△ACE中，∠CAE＝∠DAE，∠C＝∠ADE＝90°，根据三角形内角和定理∠DEA＝∠CEA．正确；C、∵ED⊥AB，且BD＝AD，∴∠B＝∠BAE，正确；D、不一定成立．故选：D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下年龄（岁）1819202122人数14322则球队队员年龄的中位数与众数分别为（ ）A．19，19 B．20，19 C．25，19 D．19，20【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据19出现了三次最多为众数；20和20处在第5位和第6位，其平均数20为中位数．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：B．【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与王华的距离ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是（ ）A．15米 B．米 C．16米 D．16.5米【考点】SA：相似三角形的应用．菁优网版权所有【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．【解答】解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝15米．故选：A．【点评】运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．菁优网版权所有【分析】A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答．【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键．7．（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）A． B． C． D．【考点】P9：剪纸问题．菁优网版权所有【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A⇒B⇒C⇒D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．【解答】解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P在BC上时一直保持最大值．又因为AB＝CD，所以，该图象应该是个等腰梯形．故选：A．【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣2008的相反数是 2008 ．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】求一个数的相反数就是求只有符号不同的数，根据定义可以直接求解．【解答】解：根据相反数的定义：﹣2008的相反数是2008．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 20 cm．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（3分）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震．地震发生后，社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区．截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币．436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 4.37×1010 元．【考点】1L：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．题中436.81亿＝43681000000，有11位整数，n＝11﹣1＝10．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止都是这个数的有效数字．保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【解答】解：436.81亿＝43681000000≈4.37×1010元．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动10位，应该为4.37×1010．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如下，则k的值可为 大于一2的实数都可以，如一1，0，等等 ．（写出满足条件的一个k的值即可）【考点】G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值．【解答】解：根据题意可得：反比例函数y＝的图象在一、三象限，有k+2＞0，解得k＞﹣2．故k的值可为大于一2的实数都可以，答案不唯一．【点评】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．13．（3分）一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留在白格中的概率是 ．【考点】X5：几何概率．菁优网版权所有【分析】首先确定白方格的面积在整个方格纸上中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在白格中的概率．【解答】解：由题意可知方格纸被均匀的分成16份，白方格占8份，白方格的面积在整个方格纸上中占的比例为，故蚂蚁停留在白格中的概率是．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．14．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无底盖），其底面直径为8cm，母线长为6cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 24π cm2．【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为8cm，底面周长＝8π，所需纸片的面积＝×8π×6＝24πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）如图，在⊙O中，弦A的长为8cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD＝2cm，则⊙O的半径 5 cm．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】根据垂径定理知道BD＝4，而CD＝2，可以连接OB构造直角三角形，然后利用勾股定理可以得到关于半径的一个方程．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，BD＝AB＝4，设OB＝R，则OD＝R﹣CD＝R﹣2，在直角三角形ODB中OB2＝DB2+OD2，∴R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5cm．【点评】解题关键在于利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程．16．（3分）小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第n个“工”字形图案需 4n+3或2（2n+1）+1 枚棋子．【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】此题主要是注意发现第n个图中，上下各有（2n+1）个．【解答】解：观察图形发现：第一个图中，是2×3+1＝7个，第二个图中是2×5+1＝11个，以此类推，则第n个图中，是2×（2n+1）+1＝4n+3．故答案为：4n+3或2（2n+1）+1．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）计算：2sin45°﹣|﹣|﹣（1﹣）0+（）﹣1．【考点】15：绝对值；28：实数的性质；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：sin45°＝；负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；（）﹣1＝＝3．【解答】解：原式＝．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考