2007年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.

2007年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）16的平方根是 ±4 ．【考点】21：平方根．菁优网版权所有【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，AC∥BD，则∠ABD＝ 50 度．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】由三角形内角和定理可知∠A，再根据平行线的性质可解．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，∴∠A＝50°．∵AC∥BD，∴∠ABD＝∠A＝50°．【点评】主要考查了三角形内角和，两直线平行内错角相等这一性质．3．（3分）根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》2月28日报道：2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”．19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 2.0×109 元．【考点】1L：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．【解答】解：19.8114亿＝19.8114×108≈2.0×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数，其有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．4．（3分）如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 25 cm．【考点】MN：弧长的计算．菁优网版权所有【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．【解答】解：半径为60cm，圆心角为150°的扇形的弧长是＝50π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr＝50π，解得：r＝25cm，这个圆锥的底面半径为25cm．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．（3分）我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：山峰名珠穆朗玛洛子峰卓穷峰马卡鲁峰章子峰努子峰普莫里峰海拔高度8844m8516m7589m8463m7543m7855m7145m则这七座山峰海拔高度的极差为 1699 米．【考点】W6：极差．菁优网版权所有【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值8844，最小值7145，再代入公式求值即8844﹣7145＝1699．【解答】解：数据中最大的值8844，最小值7145，这七座山峰海拔高度的极差为8844﹣7145＝1699（米）．故填1699．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6．（3分）如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字＜3的概率是 ．【考点】X5：几何概率．菁优网版权所有【分析】根据题意分析可得：指针指向的数字共8种情况，其中有2种情况可使指针指向的数字＜3，故其概率是＝．【解答】解：P（数字＜3）＝＝．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为 5n+3 ．【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】第一个图形中有8个白色正方形；第2个图形中有8+5×1个白色正方形；第3个图形中有8+5×2个白色正方形；第n个图形中有8+5×（n﹣1）＝5n+3个白色正方形．【解答】解：第n个图案中白色正方形的个数为8+5×（n﹣1）＝5n+3．故答案为：5n+3．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．8．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是 ∠B＝∠DCA或∠BAC＝∠D或 ．（只要求写出一个条件即可）【考点】S8：相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB∴当∠B＝∠DCA或∠BAC＝∠D或AD：AC＝AC：BC∴都可得相似．答案不唯一，如∠B＝∠DCA或∠BAC＝∠D或AD：AC＝AC：BC．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若|a﹣1|＝1﹣a，则a的取值范围为（ ）A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1【考点】15：绝对值；33：代数式求值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值的性质判断出a﹣1的符号，再根据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵|a﹣1|＝1﹣a，1﹣a＝﹣（a﹣1），即|a﹣1|＝﹣（a﹣1），所以a﹣1≤0，a≤1．故选B．【点评】根据绝对值的规律，一个负数的绝对值是它的相反数，再根据题意，可知a﹣1是一个负数，但是要注意a﹣1也可以为0，因为0的相反数是它本身．10．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．结合图形的性质即可作出判断．【解答】解：A、只是轴对称图形．错误；B、只是中心对称图形．正确；C、两者都不是．错误；D、两种都不是，是旋转对称．错误．故选：B．【点评】理解中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．11．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．半圆或直径所对的圆周角是直角 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；两条直线平行，同位角相等；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；半圆或直径所对的圆周角是直角．【解答】解：A、半圆或直径所对的圆周角是直角，正确；B、如等腰梯形的两个底角，故错误；C、必须在两条直线平行的基础上，故错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误．故选：A．【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论、对顶角相等的逆命题、平行线的性质等知识点，要准确把握．12．（3分）不等式组：的解集是（ ）A．2＜x≤3 B．﹣2＜x＜3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2≤x＜3【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：﹣2＜x≤3故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．（3分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（ ）A．矩形或等腰梯形 B．矩形或平行四边形 C．平行四边形或等腰梯形 D．矩形或等腰梯形或平行四边形【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】能够根据图形的变换：平移，轴对称，旋转三种变换进行拼图．【解答】解：如图示，若把△ADE绕点E旋转180°可得矩形；若把△ADE绕点D旋转180°，即可得到平行四边形；若把△ADE向下平移AD个单位长度，再沿BD翻折，即可得到等腰梯形，故选D．【点评】本题考查学生的动手操作能力，让相等边重合即可很快得到答案．14．（3分）已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF＝54°，则∠BAC等于（ ）A．96° B．48° C．24° D．72°【考点】MI：三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有【分析】连接OD、OF；根据切线的性质知：OD⊥AB，OF⊥AC，则四边形ADOF中，∠A+∠DOF＝180°；那么解题的关键是求出∠DOF的度数，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得∠DOF的度数，由此得解．【解答】解：如图，连接OD、OE，则∠ODA＝∠OFA＝90°；⊙O中，∠DOF＝2∠DEF＝2×54°＝108°；四边形ADEF中，∠ODA＝∠OFA＝90°，∴∠BAC+∠DOF＝180°，即∠BAC＝180°﹣∠DOF＝72°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理以及三角形内切圆的性质．15．（3分）为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元．A．0.44%a B．0.54%a C．0.54a D．0.54%【考点】32：列代数式．菁优网版权所有【分析】多得利息＝新利息﹣原利息．【解答】解：（3.06%﹣2.52%）a＝0.54%a．故选B．【点评】此题要注意利息的求解方法：本金×利率．16．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）A．4cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．3cm2【考点】KK：等边三角形的性质；LJ：等腰梯形的性质；S4：平行线分线段成比例．菁优网版权所有【分析】由题意知EFGH为等腰梯形，要求它的面积，只要求出EH、FG及高（为等边三角形的高的）即可．【解答】解：∵等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，∴EH＝BC＝2cm，FG＝BC＝4cm，且四边形EHGF是等腰梯形，它的高为等边三角形的高的，∵等边三角形的高＝6×sin60°＝3，∴等腰梯形高等于，∴等腰梯形的面积＝×＝3，即阴影部分的面积为3．故选：C．【点评】本题利用了：①等边三角形的性质；②平行线等分线段的性质；③等边三角形高与边长的关系；④梯形的面积公式求解．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）计算：（﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（3.14﹣π）0【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．菁优网版权所有【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝﹣8÷（