2010年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.

2010年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（ ）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．（3分）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）A．33.5×109元 B．33.5×1012元 C．3.35×1012元 D．3.35×1013元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：33.5万亿＝33500000000000＝3.35×1013元．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：原不等式化简为：．∴在数轴上可表示为：故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．4．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点判断其系数所要满足的条件．【解答】解：由一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过二、三、四象限可知，k＜0，b＜0；由反比例函数y＝（k≠0）的图象过二、四象限可知，k＜0．故选：D．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】K1：三角形．菁优网版权所有【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形．故选C．【点评】三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义．6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相互垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等【考点】L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；LJ：等腰梯形的性质．菁优网版权所有【分析】可以根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质和等腰梯形的性质利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、应为矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；C、菱形的对角线互相垂直平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，正确．故选：B．【点评】本题主要考查特殊四边形的对角线的性质，熟练掌握是解本题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交【考点】D5：坐标与图形性质；MB：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】由已知点（3，2）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵点（3，2）到x轴的距离是2，小于半径，到y轴的距离是3，等于半径，∴圆与x轴相交，与y轴相切．故选C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（ ）A．冷 B．静 C．应 D．考【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）连接AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A对应点A′的坐标为（ ）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，确定对应点的坐标．【解答】解：△A′B′O位置如图．∵A（0，4），∴OA＝OA′＝4．∴A′（4，0）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．10．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人，∴出现次数最多的数据是15，∴队员年龄的众数为15岁；∵一共有12名队员，∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为（16+16）÷2＝16，故中位数为16．故选：A．【点评】本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）计算：（﹣2010）0+|﹣1|＝ 2 ．【考点】15：绝对值；6E：零指数幂．菁优网版权所有【分析】根据零指数幂和绝对值的定义计算即可．【解答】解：（﹣2010）0+|﹣1|＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力．涉及知识点：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的运算．12．（4分）如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是 m＞2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．菁优网版权所有【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，∴，解得m＞2，故m的取值范围是m＞2．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．13．（4分）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝，x1x2＝根据上述材料填空：已知x1，x2是方程x2+4x+2＝0的两个实数根，则＝ ﹣2 ．【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据＝，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+4x+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣4，x1x2＝2．又∵＝，∴＝＝﹣2．故填空答案：﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线 x＝1 ．【考点】H3：二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝1．【点评】顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝ 40 度．【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．菁优网版权所有【分析】首先利用邻补角互补求出∠AOD，再利用角平分线的定义计算．【解答】解：∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∠BOD＝100°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝80°，又OE平分∠AOD，∴∠AOE＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．16．（4分）如图，在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是 30 度．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】连接OA、OB，由于弦AB的长和半径相等，可证得△AOB是等边三角形，即∠AOB＝60°，再由同弧所对的圆周角和圆心角的关系可求得∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB；∵OA＝OB＝AB＝R，∴△OAB是等边三角形；∴∠AOB＝60°；∴∠ACB＝∠AOB＝30°．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．17．（4分）如果圆锥的底面周长为20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是 300π cm2（结果保留π）．【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．【解答】解：圆锥的底面周长为20πcm即展开的扇形弧长为20πcm根据弧长公式得：解得：r＝30圆锥的侧面积＝＝300πcm2．【点评】本题主要考查了扇形侧面积的计算方法．18．（4分）一只布袋内有1个白球、3个红球、6个黑球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是 ．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据古典概率定义，任意取出一球，则取得红球的概率是＝．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答题（共7小题，满分58分）19．（7分）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】6C：分式的混合运算．菁优网版权所有【分析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】证明：＝＝x﹣x+3＝3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．【点评】本题主要考查了分式的混合运算能力．20．（8分）如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）（已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有【分析】过C作AB的垂线，设垂足为D．在Rt△CDB中，已知斜边BC＝10m，利用三角函数求出CD和BD的长．同理在△ACD中，已知∠ACD＝52°，CD，求出AD长，计算出AB＝AD﹣BD，从而得到树的高度．【解答】解：作CD⊥AB于D．在Rt△BCD中，B