一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A.考点:中心对称图形.2.在1,﹣2,0,这四个数中,最大的数是( )A.﹣2 B.0 C. D.1【答案】C.【解析】试题分析:由正数大于零,零大于负数,得:﹣2<0<1<.最大的数是,故选C.考点:有理数大小比较.3.在数轴上表示不等式x﹣1<0的解集,正确的是( )A. B.C. D.【答案】C.【解析】试题分析:x﹣1<0,解得:x<1,故选C.[来源:Zxxk.Com]考点:在数轴上表示不等式的解集.4.下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】B.考点:最简二次根式.5.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,﹣m+1)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A.【解析】试题分析:由点P(0,m)在y轴的负半轴上,得:m<0.由不等式的性质,得:﹣m>0,﹣m+1>1,则点M(﹣m,﹣m+1)在第一象限,故选A.考点:点的坐标.6.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )A.34° B.54° C.66° D.56°【答案】D.【解析】[来源:学科网ZXXK]试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选D.考点:平行线的性质.7.如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是( )A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2【答案】D.【解析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比是1:4,∴两个相似三角形的相似比是1:2,∴两个相似三角形的周长比是1:2,故选D.考点:相似三角形的性质.8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A. B. C. D.【答案】A.考点:由实际问题抽象出分式方程.9.若,则的值为( )A.﹣6 B.6 C.18 D.30【答案】B.【解析】试题分析:∵,即,∴原式=====﹣12+18=6.故选B.考点:整式的混合运算—化简求值;整体思想;条件求值.10.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】A.考点:动点问题的函数图象;分类讨论.二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)11.因式分解:=.【答案】2(a+2)(a﹣2).【解析】试题分析:==2(a+2)(a﹣2).故答案为:2(a+2)(a﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.12.计算:=.【答案】.【解析】试题分析:=.故答案为:.考点:单项式乘单项式.13.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是.【答案】.考点:解直角三角形;坐标与图形性质.14.如果单项式与是同类项,那么的值是.【答案】.【解析】试题分析:根据题意得:,解得:,则==.故答案为:.考点:同类项.15.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为.【答案】12.【解析】试题分析:,(x﹣5)(x﹣8)=0,所以,,而三角形的两边长分别是3和4,所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为3+4+5=12.故答案为:12.考点:一元二次方程的解;三角形三边关系.16.如图,在⊙O中,弦AC=,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=.【答案】.【解析】试题分析:∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°,∵OA=OC=R,∴,解得R=.故答案为:.考点:圆周角定理;勾股定理;与圆有关的计算.17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=cm.【答案】6.考点:翻折变换(折叠问题).18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=.【答案】.【解析】[来源:学,科,网Z,X,X,K]试题分析:∵x1=1,x2═3=1+2,x3=6=1+2+3,x4═10=1+2+3+4,x5═15=1+2+3+4+5,…∴xn=1+2+3+…+n=,xn+1=,则xn+xn+1=+=,故答案为:.考点:规律型:数字的变化类.三、解答题(共5小题,满分38分)19.计算:.【答案】6.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.[来源:学科网](1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.【答案】(1)答案见解析;(2)A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).【解析】试题分析:(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).考点:作图-轴对称变换;作图-平移变换.21.已知关于x的方程.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.【答案】(1);(2)答案见解析.考点:根的判别式;一元二次方程的解.22.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)(1)求AB的长(精确到0.01米);(2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度.(结果保留π)【答案】(1)1.17;(2).考点:解直角三角形的应用;弧长的计算.23.在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数的图象上的概率.【答案】(1)(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);(2).【解析】试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由点M(x,y)在函数的图象上的有:(1,﹣2),(2,﹣1),直接利用概率公式求解即可求考点:列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征.四、解答题(共5小题,满分50分)24.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?(2)条形统计图中,m=,n=;(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?【答案】(1)300;(2)60,90;(3)72°.故答案为:60,90;(3)×360°=72°.答:扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72度.考点:条形统计图;扇形统计图.25.如图,函数的图象与函数(x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.(1)求k,m,n的值;(2)利用图象写出当x≥1时,和的大小关系.【答案】(1)k=3,m=3,n=3;(2)当1<x<3时,;当x>3时,;当x=1或x=3时,.【解析】试题分析:(1)把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值,确定出A与B坐标,将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可;(2)根据B的坐标,分x=1或x=3,1<x<3与x>3三种情况判断出和的大小关系即可.[来源:Z。xx。k.Com]试题解析:(1)把A(m,1)代入一次函数解析式得:1=﹣m+4,即m=3,∴A(3,1),把A(3,1)代入反比例解析式得:k=3,把B(1,n)代入一次函数解析式得:n=﹣1+4=3;(2)∵A(3,1),B(1,3),∴由图象得:当1<x<3时,;当x>3时,;当x=1或x=3时,.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.26.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)求证:=OE•OF.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.(1)求证:AB是⊙O的直径;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.【答案】(1)证明见解析;(2)DE与圆O相切;(3).【解析】试题分析:(1)连接AD,由AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC,利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证;中位线,在Rt△ABF中,AB=6,AF=3,根据勾股定理得:BF==,则DE=BF=.考点:圆的综合题;综合题;圆的有关概念及性质.28.如图,已知抛物线经过A(3,0),B(0,3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.【答案】(1),y=﹣x+3;(2);(3)存在面积最大,最大是,此时点P(,).(2)由运动得,OE=t,AF=t,∴AE=OA﹣OE=3﹣t,∵△AEF为直角三角形,∴①△AOB∽△AEF,∴,∴,∴t=,②△AOB∽△AFE,∴,∴,∴t=;(3)如图,存在,过点P作PC∥AB交y轴于C,∵直线AB解析式为y=﹣x+3,∴设直线PC解析式为y=﹣x+b,联立,∴,∴,∴△=9﹣4(b﹣3)=0,∴b=,∴BC=﹣3=,x=,∴P(,).考点:二次函数综合题.
2016年甘肃省武威、白银、定西、平凉、酒泉、临夏州、张掖、陇南、庆阳、金昌中考数学试题(解析版)
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