精品解析:2022年内蒙古通辽市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 1.2 M

2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题(本题包括12道小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)1.的绝对值是()A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义化简即可.【详解】解:∵,∴的绝对值是3,故选:B.【点睛】本题考查绝对值的概念,能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键.2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会,下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义,即可求解.【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键.3.节肢动物是最大的动物类群,目前已命名的种类有120万种以上,将数据120万用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10n,为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】解:120万=1200000=1.2×106.故选:D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为,其中,是正整数,正确确定的值和的值是解题的关键.4.正多边形的每个内角为,则它的边数是()A.4 B.6 C.7 D.5【答案】D【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和360°除以72°,计算即可得解.【详解】解:∵正多边形的每个内角等于108°,∴每一个外角的度数为180°-108°=72°,∴边数=360°÷72°=5,故选D.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,对于正多边形,利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便.5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数,物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是() A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组.【详解】解:由题意可得,,故选:B.【点睛】本题考查列二元一次方程组.解题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程.6.如图,一束光线先后经平面镜,反射后,反射光线与平行,当时,的度数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得:∠ABM=∠OBC,∠BCO=∠DCN,然后平行线的性质可得∠BCD=70°,即可求解.【详解】解:根据题意得:∠ABM=∠OBC,∠BCO=∠DCN,∵∠ABM=35°,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°,∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-∠ABC=70°,∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,∠BCO=∠DCN,∴.故选:A【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.7.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:将二次函数的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律.8.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点,,都在格点上,以为直径的圆经过点,,则的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度,然后根据圆周角定理的推论得出,,计算出即可得到.【详解】解:∵为直径,,,∴,,∴,∴,∵,∴,∴故选:B.【点睛】本题考查圆的性质和三角函数,掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.9.若关于的分式方程:的解为正数,则的取值范围为()A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】先解方程,含有k的代数式表示x,在根据x的取值范围确定k的取值范围.【详解】解:∵,∴,解得:,∵解为正数,∴,∴,∵分母不能0,∴,∴,解得,综上所述:且,故选:B.【点睛】本题考查解分式方程,求不等式的解集,能够熟练地解分式方程式解决本题的关键.10.下列命题:①;②数据1,3,3,5的方差为2;③因式分解;④平分弦的直径垂直于弦;⑤若使代数式在实数范围内有意义,则.其中假命题的个数是()A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方,方差的计算,多项的因式分解,垂径定理的推论,二次根式有意义的条件,逐项判断即可求解.【详解】解:①,故原命题假命题;②数据1,3,3,5的平均数为,所以方差为,是真命题;③,是真命题;④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题是假命题;⑤使代数式在实数范围内有意义,则,即,是真命题;∴假命题的个数是2.故选:C【点睛】本题主要考查了积的乘方,方差的计算,多项的因式分解,垂径定理的推论,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识点是解题的关键.11.如图,正方形及其内切圆,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,分别求出正方形和阴影部分的面积,再利用面积比求出概率,即可.【详解】解:设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,∴其内切圆的半径为,正方形的面积为a2,∴阴影部分的面积为,∴随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是.故选:B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算,关键是明确几何测度,利用面积比求之.12.如图,点是内一点,与轴平行,与轴平行,,,,若反比例函数的图像经过,两点,则的值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴于点E,延长BD交CE于点F,可证明△COE≌△ABE(AAS),则OE=BD=;由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9,由∠BDC=120°,可知∠CDF=60°,所以DF=3,所以点D的纵坐标为4;设C(m,),D(m+9,4),则k=m=4(m+9),求出m的值即可求出k的值.【详解】解:过点C作CE⊥y轴于点E,延长BD交CE于点F,∵四边形OABC为平行四边形,∴ABOC,AB=OC,∴∠COE=∠ABD,∵BDy轴,∴∠ADB=90°,∴△COE≌△ABD(AAS),∴OE=BD=,∵S△BDC=•BD•CF=,∴CF=9,∵∠BDC=120°,∴∠CDF=60°,∴DF=3.∴点D的纵坐标为4,设C(m,),D(m+9,4), ∵反比例函数y=(x<0)的图像经过C、D两点,∴k=m=4(m+9),∴m=-12,∴k=-12.故选:C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题,坐标与图形,全等三角形的判定与性质,设出关键点的坐标,并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键.二、填空题(本题包括5道小题,每小题3分,共15分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)13.菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为_____.【答案】5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.【详解】如图,∵四边形ABCD是菱形,∴OAAC=4,OBBD=3,AC⊥BD,∴AB5故答案为5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,勾股定理的应用,熟记菱形的各种性质是解题的关键.14.如图,依据尺规作图的痕迹,求的度数_________°.【答案】60【解析】【分析】先根据矩形的性质得出,故可得出∠ABD的度数,由角平分线的定义求出∠EBF的度数,再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数,进而可得出结论.【详解】解:如图,∵四边形ABCD为矩形,∴,∴,由尺规作图可知,BE平分∠ABD,∴,由尺规作图可知EF垂直平分BD,∴∠EFB=90°,∴,∴∠α=∠BEF=60°.故答案为:60°.【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识,解题关键是熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).15.如图,在矩形中,为上的点,,,则______.【答案】##【解析】【详解】解:设,在矩形中,为上的点,,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,求正切,掌握正确的定义是解题的关键.16.在中,,有一个锐角为,,若点在直线上(不与点,重合),且,则的长为_______.【答案】或9或3【解析】【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°两种情况,利用数形结合的方法,分别求解即可.【详解】解:当∠ABC=60°时,则∠BAC=30°,∴,∴,当点P在线段AB上时,如图, ∵,∴∠BPC=90°,即PC⊥AB,∴;当点P在AB的延长线上时,∵,∠PBC=∠PCB+∠CPB,∴∠CPB=30°,∴∠CPB=∠PCB,∴PB=BC=3,∴AP=AB+PB=9;当∠ABC=30°时,则∠BAC=60°,如图, ∴,∵,∴∠APC=60°,∴∠ACP=60°,∴∠APC=∠PAC=∠ACP,∴△APC为等边三角形,∴PA=AC=3.综上所述,的长为或9或3.故答案为:或9或3【点睛】本题是解直角三角形综合题,主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形,等边三角形的判定和性质等,分类求解是本题解题的关键.17.如图,是的外接圆,为直径,若,,点从点出发,在内运动且始终保持,当,两点距离最小时,动点的运动路径长为______.【答案】【解析】【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹,然后根据三角形三边关系确定CP的长最小时点P的位置,进而求出点P的运动路径长.【详解】解:为的直径,∴∴点P在以AB为直径的圆上运动,且在△ABC的内部,如图,记以AB为直径的圆的圆心为,连接交于点,连接∴当点三点共线时,即点P在点处时,CP有最小值,∵∴在中,∴∠∴∴两点距离最小时,点P的运动路径长为【点睛】本题主要考查了直径所对圆周角是直角,弧长公式,由锐角正切值求角度,确定点P的路径是解答本题的关键.三、解答题(本题包括9道小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)18.计算:.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法,化简绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂进行计算即可求解.【详解】解:原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握二次根式的乘法,化简绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂是解题的关键.19.先化简,再求值:,请从不等式组整数解中选择一个合适的数求值.【答案】,3【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简,然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案.【详解】解:,,解不等式①得:解不等式②得:,∴,∵a为整数,∴a取0,1,2,∵,∴a=1,当a=1时,原式.【点睛】本题考查分式的化简求值,解一元一次不等式组,解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则,本题属于基础题型.20.如图,一个圆环被4条线段分成4个相等的区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个,将这两个吉祥物放

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