精品解析：2022年青海省中考数学真题（解析版）

青海省2022年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．【详解】A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式=，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式=，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=，故该选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．4.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【详解】解：把x=1代入x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得m=﹣4．故选B．5.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．【详解】解：∵，∴OA=，∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴，∴，∵点C为x轴负半轴上的点，∴C，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角【答案】D【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．7.如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（）A.5 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则．【详解】解：在中，，，，．又为中线，．为中点，即点是的中点，是的中位线，则．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段的长度是解题的关键．8.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.9.－2022的相反数是______．【答案】2022【解析】【详解】解：的相反数是2022．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．10.若式子有意义，则实数x的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．11.习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：124600000=，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.不等式组的所有整数解的和为______.【答案】0【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可．【详解】解：解不等式，得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键．13.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.【答案】5【解析】【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得．【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是，故答案为：5．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键．14.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）.【答案】【解析】【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．【详解】解：这块砖的重量不变，不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且，随的增大而减小，三个面的面积之比是，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15.如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．【答案】40°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．16.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】6．【解析】【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6，∴S阴影＝6．故答案为6．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．17.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．【答案】【解析】【分析】连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，，再在中，利用勾股定理即可得．详解】解：如图，连接，是中的弦的中点，且，，，设的半径长为，则，，，在中，，即，解得，即的半径长为，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．18.如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．【详解】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长=(cm)，故答案为：．【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数．19.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．【答案】【解析】【分析】设剪去正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20.木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料______根.【答案】【解析】【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有根木料，以此类推，得到第个图形有根木料．【详解】解：∵第一个图形有根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有木料，∴第个图形有根木料，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.解分式方程：．【答案】x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解，得