2022年山东省济宁市中考数学真题一、选择题1.用四舍五入法取近似值,将数0.0158精确到0.001的结果是()A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02【答案】B【解析】【分析】利用四舍五入的方法,从万分位开始四舍五入取近似值即可.【详解】解:0.0158≈0.016.故选:B.【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字,正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键.2.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得的图形即可.【详解】解:从正面看,底层有3个正方形,第二层有2个正方形,第三层有1个正方形,故选:A.【点睛】本题考查简单组合体三视图的识别,主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形.3.下列各式运算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用去括号的法则,幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可.【详解】A:,故选项A不正确;B:,故选项B不正确;C:,故选项C正确;D:,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题考查了去括号法则,幂的运算法则和零指数幂的意义,正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键.4.下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可.【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做因式分解.A、右边不是整式积的形式,故不是因式分解,不符合题意;B、形式上符合因式分解,但等号左右不是恒等变形,等号不成立,不符合题意;C、符合因式分解的形式,符合题意;D、从左到右是整式的乘法,从右到左是因式分解,不符合题意;故选C.【点睛】本题考查因式分解,解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义.5.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是()A.从2月到6月,阅读课外书的本数逐月下降B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C.每月阅读课外书本数的众数是45D.每月阅读课外书本数的中位数是58【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A,根据折线统计图中的数据以及众数的定义,中位数的定义即可判断B,C,D选项.【详解】A.从2月到6月,阅读课外书的本数有增有降,故该选项不正确,不符合题意;B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50,故该选项不正确,不符合题意;C.每月阅读课外书本数的众数是58,故该选项不正确,不符合题意;D.这组数据为:28,33,45,58,58,72,78,则每月阅读课外书本数的中位数是58,故该选项正确,符合题意;故选D【点睛】本题考查了折线统计图,求极差,求中位数,从统计图获取信息是解题的关键.6.一辆汽车开往距出发地420km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,,则实际速度为km/h,根据题意“提前1小时到达目的地”,列分式方程即可求解.【详解】解:设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,则实际速度为km/h,根据题意所列方程是故选C【点睛】本题考查了列分式方程,理解题意列出方程是解题的关键.7.已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是()A.96πcm2 B.48πcm2 C.33πcm2 D.24πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解.【详解】解:底面直径为6cm,则底面周长=6π,侧面面积=×6π×8=24πcm2.故选D.【点睛】本题考查圆锥的计算,解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长.8.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是()A.-4≤a<-2 B.-3<a≤-2C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可解答.详解】解:由①得,由②得,因不等式组有3个整数解故选:D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,掌握相关知识是解题关键.9.如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得AD=AB=2,∠B=∠ADB,CE=DE,∠C=∠CDE,可得∠ADE=90°,继而设AE=x,则CE=DE=3-x,根据勾股定理即可求解.【详解】解:∵沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,∴AD=AB=2,∠B=∠ADB,∵折叠纸片,使点C与点D重合,∴CE=DE,∠C=∠CDE,∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠ADB+∠CDE=90°,∴∠ADE=90°,∴AD2+DE2=AE2,设AE=x,则CE=DE=3-x,∴22+(3-x)2=x2,解得即AE=故选A【点睛】本题考查了折叠的性质,勾股定理,掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键.10.如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点,第二幅图7个圆点,第三幅图10个圆点,第四幅图13个圆点……按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是()A.297 B.301 C.303 D.400【答案】B【解析】【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律,从而得到第100个图摆放圆点的个数.【详解】解:观察图形可知:第1幅图案需要4个圆点,即4+3×0,第2幅图7个圆点,即4+3=4+3×1;第3幅图10个圆点,即4+3+3=4+3×2;第4幅图13个圆点,即4+3+3+3=4+3×3;第n幅图中,圆点的个数为:4+3(n-1)=3n+1,……,第100幅图,圆中点的个数为:3×100+1=301.故选:B.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律,解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.二、填空题11.若二次根式有意义,则x的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式即可.【详解】根据题意,得,解得:;故答案为:.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12.如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1l2,l2l3,∠1=126o32',则∠2的度数是___________.【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得,根据等量等量代换得,进而根据邻补角性质即可求解.【详解】解:如图l1l2,l2l3,,,,∠1=,,故答案为:.【点睛】本题考查了邻补角,平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.13.已知直线y1=x-1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出b值____(写出一个即可),使x>2时,y1>y2.【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意将点(2,1)代入y2=kx+b可得,即,根据x>2时,y1>y2,可得,即可求得的范围,即可求解.【详解】解:∵直线y1=x-1与y2=kx+b相交于点(2,1),∴点(2,1)代入y2=kx+b,得,解得,∵直线y1=x-1,随的增大而增大,又x>2时,y1>y2,,,解得,故答案为:2(答案不唯一)【点睛】本题考查了两直线交点问题,掌握一次函数的性质是解题的关键.14.如图,A是双曲线上的一点,点C是OA的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是___________.【答案】4【解析】【分析】根据点C是OA的中点,根据三角形中线的可得S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,进而可得S△ABD=S△OBD,根据点B在双曲线上,BD⊥y轴,可得S△OBD=4,进而即可求解.【详解】点C是OA的中点,∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,点B在双曲线上,BD⊥y轴,∴S△OBD=×8=4,∴S△ABD=4,答案为:4.【点睛】本题考查了三角形中线的性质,反比例函数的的几何意义,掌握反比例函数的几何意义是解题的关键.15.如图,点A,C,D,B在⊙O上,AC=BC,∠ACB=90°.若CD=a,tan∠CBD=,则AD的长是___________.【答案】【解析】【分析】如图,连接,设交于点,根据题意可得是的直径,,设,证明,根据相似三角形的性质以及正切的定义,分别表示出,根据,勾股定理求得,根据即可求解.【详解】解:如图,连接,设交于点,∵∠ACB=90°∴是的直径,,tan∠CBD=,,在中,,,,,设则,AC=BC,,,中,,,,,又,,,,,,,,解得,,故答案为:.【点睛】本题考查了90°圆周角所对的弦是直径,同弧所对的圆周角相等,正切的定义,相似三角形的性质与判定,勾股定理,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题16.已知,,求代数式的值.【答案】-4【解析】分析】先将代数式因式分解,再代入求值.【详解】故代数式的值为.【点睛】本题考查因式分解、二次根式的混合运算,解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算.17.6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛,从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析,并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如下图所示).学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x<80.5780.0580.5≤x<85.583a85.5≤x<90.5880.37590.5≤x<95.5930.27595.5≤x<100.5980.05请根据以上图表信息,解答下列问题:(1)填空:n=,a=;(2)请补全频数分布直方图;(3)求这n名学生成绩的平均分;(4)从成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法,求选取的学生成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5中各一名的概率.【答案】(1)40,0.25(2)见解析(3)88.125分(4)图表见解析,【解析】【分析】(1)根据“频率=频数÷总数”和频率之和为1可得答案;(2)用总人数减去其他组的人数即为到组人数,即可补全频数分布直方图;(3)利用平均数的计算公式计算即可;(4)列出树状图即可求出概率【小问1详解】解:由图表可知:,【小问2详解】解:由(1)可知,到组人数为(人),频数分布图为:【小问3详解】解:(分)【小问4详解】解:解:用A1,A2表示75.5≤x<80.5中的两名学生,用B1,B2表示95.5≤x<100.5中的两名学生,画树状图,得由上图可知,所有结果可能性共12种,而每一种结果的可能性是一样的,其中每一组各有一名学生被选到有8种.∴每一组各有一名学生被选到的概率为.【点睛】本题主要考查本题考查读频数分布直方图,求平均数,利用树状图求概率,掌握相关的概念以及方法是解题的关键.18.如图,在矩形ABCD中,以AB的中点O为圆心,以OA为半径作半圆,连接OD交半圆于点E,在上取点F,使,连接BF,DF.(1)求证:DF与半圆相切;(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABCD的面积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)连接OF,证明,可得,根据矩形的性质可得,进而即可得证;(2)连接,根据题意证明,根据相似三角形的性质求得,进而勾股定理,根据矩形的面积公式即可求解.【小问1详解】证明:连接OF.,,四边形是矩形,【小问2详解】解:连接,,,,为半圆的直径,,,,,,,在中,矩形的面积为【点睛】本题考查了切线的性质,相似三角形的性质与判
精品解析:2022年山东省济宁市中考数学真题(解析版)
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