精品解析:2022年山东省泰安市中考数学真题 (解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 1.6 M

泰安市2022年初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至7页,考试时间120分钟.2.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项,并务必按照相关要求作答.3.考试结束后,监考人员将本试题和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)1.计算的结果是()A.-3 B.3 C.-12 D.12【答案】B【解析】【分析】直接计算即可得到答案.【详解】==3故选:B.【点睛】本题考查有理数的乘法,解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项,负整数指数幂,同底数幂相除,完全平方公式,逐项判断即可求解.【详解】解:A、,故本选项错误,不符合题意;B、,故本选项错误,不符合题意;C、,故本选项正确,符合题意;D、,故本选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了合并同类项,负整数指数幂,同底数幂相除,完全平方公式,熟练掌握相关运算法则是解题关键.3.下列图形:其中轴对称图形的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】对每个图形逐一分析,能够找到对称轴的图形就是轴对称图形.【详解】从左到右依次对图形进行分析:第1个图在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第2个图在水平方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第3个图找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意;第4个图在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;因此,第1、2、4都是轴对称图形,共3个.故选:B.【点睛】本题考查轴对称图形的概念,解题的关键是寻找对称轴.4.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为()A.度 B.度C.度 D.度【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10n,为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】解:44.8万度=448000度=度.故选:C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为,其中,是正整数,正确确定的值和的值是解题的关键.5.如图,,点A在直线上,点B在直线上,,,,则的度数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据等边对等角求出∠BAC的度数,然后根据平行线的性质求出∠ABD的度数,最后利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵AB=BC,∴∠BAC=∠C=25°,∵,∴∠ABD=∠1=60°,∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD==180°-25°-25°-60°=70°,故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,正确求出∠BAD和∠ABD的度数是解题的关键.6.如图,是⊙的直径,,,,则⊙的半径为( A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接CO并延长CO交⊙于点E,连接AE,根据OA=OC,可得∠ACD=∠ACE,从而得到AE=AD=2,然后根据勾股定理,即可求解.【详解】解:如图,连接CO并延长CO交⊙于点E,连接AE,∵OA=OC,∴∠ACE=∠CAB,∵,∴∠ACD=∠ACE,∴,∴AE=AD=2,∵CE是直径,∴∠CAE=90°,∴,∴⊙的半径为.故选:D. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理,勾股定理,熟练掌握圆周角定理,勾股定理是解题的关键.7.某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是()A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7【答案】D【解析】【分析】根据统计图即可判断选项A,根据统计图可求出平均成绩,即可判断选项B,根据统计图即可判断选项C,根据所给数据进行计算即可判断选项D.【详解】解:A、由统计图得,最高成绩是9.4环,选项说法正确,不符合题意;B、平均成绩:,选项说法正确,符合题意;C、由统计图得,9出现了3次,出现的次数最多,选项说法正确,不符合题意;D、方差:,选项说法错误,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了平均数,众数,方差,解题的关键是理解题意掌握平均数,众数和方差的计算方法.8.如图,四边形中.,,交于点E,以点E为圆心,为半径,且的圆交于点F,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点E作EG⊥CD于点G,根据平行线的性质和已知条件,求出,根据ED=EF,得出,即可得出,解直角三角形,得出GE、DG,最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可.【详解】解:过点E作EG⊥CD于点G,如图所示:∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∵∠A=60°,∴∠AED=90°-∠A=30°,∵,∴,∵ED=EF,∴,∴,∵,∴,∵DE=6,,∴,,∴,∴,.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,垂径定理,等腰三角形的判定和性质,扇形面积计算公式,解直角三角形,作出辅助线,求出∠DEF=120°,DF的长,是解题的关键.9.抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:x-2-106y0461下列结论不正确的是()A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线与x轴的一个交点坐标为 D.函数的最大值为【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式,由此逐一判断各选项即可【详解】解:由题意得,解得,∴抛物线解析式为,∴抛物线开口向下,抛物线对称轴为直线,该函数的最大值为,故A、B、D说法正确,不符合题意;令,则,解得或,∴抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(3,0),故C说法错误,符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,正确求出二次函数解析式是解题的关键.10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株楼后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设这批椽的数量为x株,则一株椽的价钱为3(x−1)文,利用总价=单价×数量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:∵这批椽的数量为x株,每株椽的运费是3文,少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,∴一株椽的价钱为3(x−1)文,依题意得:3(x−1)x=6210,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.11.如图,平行四边形的对角线,相交于点O.点E为的中点,连接并延长交于点F,,.下列结论:①;②;③四边形是菱形;④.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】通过判定为等边三角形求得,利用等腰三角形的性质求得,从而判断①;利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③,然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断②;根据三角形中线的性质判断④.【详解】解:点为的中点,,又,,,是等边三角形,,,,即,故①正确;在平行四边形中,,,,,在和中,,,,四边形是平行四边形,又,点为的中点,,平行四边形是菱形,故③正确;,在中,,,故②正确;在平行四边形中,,又点为的中点,,故④正确;综上所述:正确的结论有4个,故选:A.【点睛】本题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,含的直角三角形的性质,掌握菱形的判定是解题关键.12.如图,四边形为矩形,,.点P是线段上一动点,点M为线段上一点.,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】证明,得出点M在O点为圆心,以AO为半径的园上,从而计算出答案.【详解】设AD的中点为O,以O点为圆心,AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心,以AO为半径的园上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时,BM最短∵,∴∴∵故选:D.【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质,解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,只要求填写最后结果)13.计算:__________.【答案】【解析】【分析】先计算乘法,再合并,即可求解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.14.如图,四边形为平行四边形,则点B的坐标为________. 【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论.【详解】解:四边形为平行四边形,,即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致,将点平移到的过程是:(向左平移4各单位长度);(上下无平移);将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到,即,故答案为:.【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移,掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键.15.如图,在中,,⊙过点A、C,与交于点D,与相切于点C,若,则__________ 【答案】##64度【解析】【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出,再根据,内错角得到答案.【详解】如下图所示,连接OC 从图中可以看出,是圆弧对应的圆周角,是圆弧对应的圆心角得.∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴故答案为:.【点睛】本题考查圆的切线的性质,圆周角定理、平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相关知识.16.如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角,已知窗户的高度,窗台的高度,窗外水平遮阳篷的宽,则的长度为______(结果精确到).【答案】4.4m##4.4米【解析】【分析】根据题意可得AD∥CP,从而得到∠ADB=30°,利用锐角三角函数可得,从而得到BC=AF+CF-AB=2.54m,即可求解.【详解】解:根据题意得:AD∥CP,∵∠DPC=30°,∴∠ADB=30°,∵,∴,∵AF=2m,CF=1m,∴BC=AF+CF-AB=2.54m,∴,即的长度为4.4m.故答案为:4.4m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.17.将从1开始的连续自然数按以下规律排列: 若有序数对表示第n行,从左到右第m个数,如表示6,则表示99的有序数对是_______.【答案】【解析】【分析】分析每一行的第一个数字的规律,得出第行的第一个数字为,从而求得最终的答案.【详解】第1行的第一个数字:第2行的第一个数字:第3行的第一个数字:第4行的第一个数字:第5行的第一个数字:…..,设第行的第一个数字为,得设第行的第一个数字为,得设第n行,从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为:.【点睛】本题考查数字规律的性质,解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质.18.如图,四边形为正方形,点E是的中点,将正方形沿折叠,得到点B的对应点为点F,延长交线段于点P,若,则的长度为___________. 【答案】2【解析】【分析】连接AP,根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AFP≌Rt△ADP(HL),可得PF=PD,设PF=PD=x,则CP=CD−PD=6−x,EP=EF+FP=3+x,然后根据勾股定理即可解决问题.【详解】解:连接AP,如图所示, ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=AD=6,∠B=∠C=∠D=90°,∵点E是BC的中点,∴BE=CE=AB=3,由翻折可知:AF=AB,EF=BE=3,∠AFE=∠B=90°,∴AD=AF,∠AFP=∠D=90°,在Rt△AFP和Rt△ADP中,,∴Rt△AFP≌Rt△ADP(HL),∴PF=PD,设PF=PD=x,则CP=CD−PD=6−x,EP=EF+FP=

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