精品解析：2022年内蒙古赤峰市中考数学真题（解析版）

2022年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.－5绝对值是（）A. B.－5 C. D.5【答案】D【解析】【分析】由绝对值的定义进行计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是解决问题的关键．2.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】A不是轴对称图形；B、C、D都是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】72100000=故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组的解集为，表示在同一数轴为，故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.下面几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．6.如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+a）⇒P（x+a，y+b），进行计算即可．【详解】解：∵点A坐标为（2，1），∴线段OA向h平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、a2⋅a3=a5原式计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原式计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．8.下列说法正确的是（）A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B.声音在真空中传播的概率是100%C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5【答案】D【解析】【分析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0，故B不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C不符合题意；D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，中位数、众数、方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．9.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形周长不变 B.C.四边形面积不变 D.【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，∵，，∴四边形是平行四边形，∴；故D符合题意；随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A.这次调查的样本容量是200B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【答案】B【解析】【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，可以计算出科技部分所对应的圆心角是；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600×=400（人）故B选项错误；③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；故选：B【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．11.已知，则的值为（）A.13 B.8 C.－3 D.5【答案】A【解析】【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵∴∴故选：A．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．12.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式进行计算，即可求出母线的长度．详解】解：根据题意，圆锥形烟囱帽的底面周长为：；∵圆锥的侧面展开图为半圆形，∴，∴；∴它的母线长为；故选：D【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式进行计算．13.如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（）A.3 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值．【详解】如图：连接BE，，∵菱形ABCD，∴B、D关于直线AC对称，∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．，∵菱形ABCD，，点，∴，，∴∴△CDB是等边三角形∴∵点是的中点，∴,且BE⊥CD，∴故选：A．【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长．14.如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，由旋转得AD=AC，可求出,由圆周角定理得得，由三角形外角的性质得由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得，根据求解即可．【详解】解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，则，由旋转得，∴∠，∵∠∴∠∴∠∴∠又∠∴∠∴∠∴∴∵∴∠∴∠∴故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）15.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：，，，故答案是：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式．16.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家②王强在体育场锻炼了③王强吃早餐用了④王强骑自行车的平均速度是【答案】①③④【解析】【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：体育场离张强家，①正确；王强在体育场锻炼了，②错误；王强吃早餐用了，③正确；王强骑自行车的平均速度是，④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．17.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为_________m．（结果取整数，）【答案】17【解析】【分析】如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BD，即∠CDO=∠ABO=90°．由光的反射原理可知∠COD=∠AOB=60°，这样可以得到△COD∽△AOB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【详解】解：由题意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，∵CD=1.7m，∴OD=≈1(m)，∴OB=11-1=10(m)，∴△COD∽△AOB．∴，即，∴AB=17(m)，答：旗杆AB的高度约为17m．故答案为：17．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．18.如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________．【答案】（0，1）【解析】【分析】先求出A、B、C、D的坐标，根据CD∥x轴即可求出点关于直线的对称点坐标．【详解】∵抛物线交轴于、两点，交轴于点，∴当时，；当时，∴∴OA=OC=5∴∵是抛物线上的点