精品解析：2022年内蒙古包头市中考数学真题（解析版）

2022年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1.若，则m的值为（）A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．【详解】，，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（）A. B. C. D.16【答案】C【解析】【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得，代入即可求解．【详解】∵a，b互为相反数，∴，∵c的倒数是4，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．3.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为，其他2名一等奖为，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为．故选：D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6.若是方程的两个实数根，则的值为（）A.3或 B.或9 C.3或 D.或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵，∴，,则两根为：3或-1，当时，，当时，，故选：A．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．7.如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE，如图所示：∵OB=OC，，∴，∴，∵E是劣弧中点，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．8.在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，∴，即，又∵，∴，∴点在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，，，∴，而，∴四边形DCBM为平行四边形，∴，∴，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．10.已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键．11.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（）A. B. C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】如图，过作于求解结合旋转：证明可得为等边三角形，求解再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过作于由，结合旋转：为等边三角形，∴A到的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12.如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．【详解】过点O作OM⊥BC于点M，，四边形ABCD是矩形，，，，四边形ABFE是正方形，，，，，由勾股定理得，，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．14.计算：___________．【答案】##【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=,故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为（分），乙的成绩为（分），，被录用的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了加权平均数，如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16.如图，已知的半径为2，是的弦．若，则劣弧的长为___________．【答案】【解析】【分析】根据条件可证为直角三角形，得到，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解：由题知，，，，劣弧．故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键．17.若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．【答案】【解析】【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．【详解】设这个多项式为A，由题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．18.如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________．【答案】##【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据题意得出，根据等腰三角形性质得出，根据，，得出，设，则，证明，得出，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示：根据作图可知，，∵DF⊥BC，∴，∵，，∴，∵，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF的长，是解题的关键．19.如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．【答案】4【解析】【分析】如图，连结BD，证明再求解反比例函数为：，直线AB为：再求解再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连结BD，，而在反比例函数图象上，即反比例函数为：，在反比例函数图象上，即设直线AB为：解得：∴直线AB为：当时，故答案：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明是解本题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．20.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】（1）40（2）480人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【解析】分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：（