西藏2021年中考数学真题试卷（解析版）

2021年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1.﹣10的绝对值是（ ）A. B.﹣ C.10 D.﹣10【答案】C【解析】【分析】任何一个数的绝对值均为非负数，0的绝对值为0，负数的绝对值为正数.【详解】因为-10为负数，故-10的绝对值为10，本题选C.【点睛】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，本题主要考查绝对值的定义.2.2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A.0.1×108 B.1×107 C.1×108 D.10×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：100000000＝1.0×108，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．4.数据3，4，6，6，5的中位数是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6【答案】B【解析】【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．【点睛】此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键．5.下列计算正确的是（）A.（a2b）3＝a6b3 B.a2＋a＝a3 C.a3•a4＝a12 D.a6÷a3＝a2【答案】A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则是解题的关键．6.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD＝4，再根据三角形中位线定理可得EF＝BO＝2．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝BO＝2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用．8.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A.40° B.55° C.70° D.110°【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9.已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A.6 B.10 C.12 D.24【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．【详解】解：方程x2﹣10x＋24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为×4×6＝12．故选：C．【点睛】此题考查了求解一元二次方程和菱形的面积公式，难度一般．10.将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A.y＝x2﹣8x＋22 B.y＝x2﹣8x＋14 C.y＝x2＋4x＋10 D.y＝x2＋4x＋2【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11.如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）A.﹣3 B.﹣ C.3 D.【答案】A【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，∵＝，∴＝，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，∵双曲线y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．12.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为（）A.3 B.2 C.2＋2 D.3＋3【答案】B【解析】【分析】作B点关于AC对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H⊥AB交H点，在Rt△BB'H中，B'H＝3，HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝2，所以PB＋PM的最小值为2．【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，∴BP＝B'P，BC＝B'C，∴PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，∴PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H⊥AB交H点，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∵AB＝6，∴BC＝3，∴BB'＝BC＋B'C＝6，在Rt△BB'H中，∠B'BH＝60°，∴∠BB'H＝30°，∴BH＝3，由勾股定理可得：，∴AH＝AB－BH＝3，∵AM＝AB，∴AM＝2，∴MH＝AH－AM＝1，在Rt△MHB'中，，∴PB＋PM的最小值为2，故选：B．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB＋PM的最小值为B'M的长．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均不得分．13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．【答案】x≥.【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．考点：二次根式有意义的条件．14.计算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣4sin30°＝___．【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1＋4﹣4×＝1＋4﹣2＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．【答案】120．【解析】【详解】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．考点：圆锥的计算．16.若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．【答案】2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：﹣1＝，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.17.如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．【答案】4【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCB＝∠B，则FC＝FB，再利用勾股定理计算出CF＝5，则AB＝8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．【详解】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，∴CF＝＝5，∴BF＝5，∴AB＝AF＋BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．18.按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________________．【答案】（n是偶数），（n是奇数）【解析】【分析】观察一列数可得，，，，，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．【详解】解：观察一列数可知：＝，＝，＝，＝，＝，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：（n是偶数），（n是奇数），故答案为：（n是偶数），（n是奇数）．【点睛】此题考查规律总结，根据已知数据找出规律用代数式表示即可．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤．19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤2，解集在数轴上的表示见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1，解不等式≤，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关