四川省巴中市2021年中考数学真题试卷（解析版）

2021年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题1.下列各式的值最小的是（ ）A.20 B.|﹣2| C.2﹣1 D.﹣（﹣2）【答案】C【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．【详解】解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，∵＜1＜2，∴最小的是2-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．2.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（ ）A.337×108 B.3.37×1010 C.3.37×1011 D.0.337×1011【答案】B【解析】【分析】科学计数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：337亿=33700000000=．故选B．【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A.了解巴河被污染情况B.了解巴中市中小学生书面作业总量C.了解某班学生一分钟跳绳成绩D.调查一批灯泡的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（ ）A.DE：BC＝1：2B.ADE与ABC面积比为1：3C.ADE与ABC的周长比为1：2DDEBC【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：∵，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=1：3，故A错误；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC．故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．6.关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）A.m＝﹣2 B.m≠﹣2 C.m＝2 D.m≠2【答案】B【解析】【分析】解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.【详解】解：方程两边同时乘以得：，∴，∵分式方程有解，∴，∴，∴，∴，故选B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.7.小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.小风的成绩是220秒B.小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D.小风的平均速度是4米/秒【答案】D【解析】【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.【详解】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.8.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）A.sinB B.sinCC.tanB D.sin2B+sin2C＝1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得出AB，AC，BC的长，进而利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．【详解】解：由勾股定理得：,∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴，，，，只有A错误．故选择：A．【点睛】此题考查解直角三角形，关键是根据勾股定理得出AB，AC，BC的长解答．9.如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根据垂径定理求出AE=3，然后证明三角形OAC是等边三角形，从而可以得到∠OAE=30°，再利用三线合一定理求解即可.【详解】解：如图所示，连接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中点，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圆心O到弦AB的距离为，故选C.【点睛】本题主要考查了圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质与判定，勾股定理，垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）A.（20﹣x）2＝20x B.x2＝20（20﹣x）C.x（20﹣x）＝202 D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则，即可求解．【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，∴，∴（20−x）2＝20x，故选：A．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．11.如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据四边形ABCD是矩形，C（-10，8），得出BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，再由折叠的性质得到CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，利用勾股定理先求出OE的长，即可得到AE，再利用勾股定理求出DE，利用求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，C（-10，8），∴BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，由折叠的性质可知：CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，在直角三角形BEO中：，∴，设，则在直角三角形ADE中：，∴，解得，∴，∵∠DEB=90°，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（ ）x…﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.8750…A.①④ B.②③ C.③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点（-3，1.875）和点（1，1.875），这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a，b，c的值，依次代入到①②③④中进行判断即可解决．【详解】解：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点，点与点是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对称轴为直线，设二次函数解析式为，代入点，得，，解得，二次函数的解析式为：，，，①是错误的，，②是正确的，方程为，即为，，，③是正确的，，④是错误的，②③是正确的，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决．二、填空题13.函数y中自变量x的取值范围是___________．【答案】x≤2且x≠−3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2−x≥0且x＋3≠0，解得x≤2且x≠−3．故答案为：x≤2且x≠−3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．【答案】x2=-2【解析】【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x2=-2，解答出即可．【详解】解：设方程的另一根为x2，∵关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1，则1×x2==-2，解得x2=-2．故答案为：x2=-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．15.为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数（单位：千克）及方差s2见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是_______．甲乙880880s221602500【答案】甲【解析】【分析】由表格可知两者的平均数相同，比较方差的大小即可.【详解】解：由表格可知甲、乙两种水稻的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差∴甲更稳定，∴应该选甲，故答案为：甲.【点睛】本题主要考查了利用方差作决策，解题的关键在于能够熟练掌握方差的定义.16.y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________．【答案】5【解析】【分析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，得a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．【详解】解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，∴对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）