内蒙古赤峰市2021年中考数学真题（解析版）

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分)1.-2021的相反数是（）A.2021 B.-2021 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：-2021的相反数是2021，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解．2.截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（）A.8.3×105 B.8.3×106 C.83×105 D.0.83×107【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数求解即可．【详解】解：根据科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数，则数据8300000用科学记数法表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握其定义和表达形式，根据题意确定的值．3.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．4.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可．【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故不符合题意；B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数都是，平均数为，故选项错误，不符合题意；D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，，乙组队员的身高比较整齐，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、解题的关键是：理解几种事件的定义．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则可判断A，根据合并同类项法则可判断B，根据乘法公式可判断C，利用单项式乘法法则与积的乘方法则可判断D．【详解】解：A.，故选项A去括号不正确，不符合题意；B.，故选项B合并同类项正确，符合题意；C.，故选项C公式展开不正确，不符合题意；D，故选项D单项式乘法计算不正确，不符合题意．故选择B．【点睛】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键．6.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）A.85° B.75° C.60° D.30°【答案】B【解析】【详解】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．7.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：∵a+b=0，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（）A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为10%C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D.样本中选择公共交通出行的有2400人【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是，正确，不符合题意；B、故扇形图中的m为10%，正确，不符合题意；C、若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，正确，不符合题意；D、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．9.一元二次方程，配方后可形为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．10.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可得，连接AC，得，进一步得出，从而可得结论．【详解】解：连接AC，如图，∵A，B，C，D在以AB为直径的半圆上，∴∵∴∵AB为半圆的直径∴，∴∴故选：B．【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键．11.点在函数的图象上，则代数式的值等于（）A.5 B.-5 C.7 D.-6【答案】B【解析】【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键．12.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下结论正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当时，y随x增大而增大C.方程的根为0和2D.当时，x的取值范围是【答案】C【解析】【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断．【详解】解：将代入抛物线的解析式得；，解得：，所以抛物线的解析式为：，A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答．13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线2．【详解】解：此几何体为圆锥，圆锥母线长为9cm，直径为6cm，侧面积，故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题关键．14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4t+12400-32解不等式可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度为=5米/秒；故①正确；②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，∴甲的速度为米/秒，∴乙追上甲所用时间为t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；故②不正确；③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，当乙到达终点停止运动后，4t+12400-32，∴t89，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；故③正确；④乙到达终点时，甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，甲距离终点还有68米．故④正确；正确的个数为3个．故选择B．【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分)15.在函数中，自变量x取值范围是_____．【答案】x≥－1且x≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．详解】解：根据题意得：解得：x≥-1且x≠故答案为：x≥－1且x≠．【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16.某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据，，)【答案】438【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【详解】解：由题意得，，在中，，（米），在中，，则（米），则（米），故答案是：．【点睛】本题查考了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解题的关键是：能借助构造的直角三角形求解．17.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为_________mm．【答案】【解析】【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【详解】解：如图，设正六边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=a，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∵AC=20mm