山东省潍坊市2021年中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 5.7 M

山东省潍坊市2021年中考数学真题一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项只有一项正确.)1.下列各数的相反数中,最大的是()A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数,然后再进行有理数的大小比较.【详解】解:2的相反数是﹣2,1的相反数是﹣1,﹣1的相反数是1,﹣2的相反数是2,∵2>1>﹣1>﹣2,故选:D.【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数;两个负数比大小,绝对值大的反而小.2.如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上,若入射光线与出射光线的夹角为60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是( )A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面镜,垂足为G,根据EF⊥平面镜,可得CD//EF,根据水平线与底面所在直线平行,进而可得夹角α的度数.【详解】解:如图,作CD⊥平面镜,垂足为G,∵EF⊥平面镜,∴CD//EF,∴∠CDH=∠EFH=α,根据题意可知:AG∥DF,∴∠AGC=∠CDH=α,∴∠AGC=α,∵∠AGCAGB60°=30°,∴α=30°.故选:B.【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题,解决本题的关键是法线CG平分∠AGB.3.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10152.7万人,将101527000用科学记数法(精确到十万位)()A.1.02×108 B.0.102×109 C.1.015×108 D.0.1015×109【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法精确到十万位,再按科学记数法的形式和要求改写即可.【详解】解:故选:C【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点,取近似数是本题的基础,熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键.4.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为()A. B.4 C.25 D.5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解,即可得到,根据菱形的性质求出和,根据勾股定理求出即可.【详解】解:解方程,得,即,∵四边形是菱形,∴,由勾股定理得,即菱形的边长为, 故选:.【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质,正确求出方程的根是解题的关键.5.如图,某机器零件的三视图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据该几何体的三视图,结合轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可.【详解】解:该几何体的三视图如下: 三视图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是俯视图, 故选:C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图,中心对称、轴对称,理解视图的意义,掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,再将解集表示在同一数轴上即可得到答案.【详解】解: 解不等式①,得:x≥-1,解不等式②,得:x<2,将不等式的解集表示在同一数轴上:所以不等式组的解集为-1≤x<2,故选:D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,关键是正确求出每一个不等式解集,并会将解集表示在同一数轴上.7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率),下列说法正确的是()A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D.出口额同比增速中,对美国的增速最快【答案】A【解析】【分析】A、根据中位数的定义判断即可;B、根据折线图即可判断出对印度尼西亚的出口额的增速;C、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断;D、根据折线图即可判断.【详解】解:A、将这组数据按从小到大的顺序排列为:19677,19791,21126,24268,25855,26547,29285,35581,39513,67366,位于中间的两个数分别是25855,26547,所以中位数是,选项正确,符合题意;B、根据折线图可知,对印度尼西亚的出口额比去年同期增长,选项说法错误,不符合题意;C、去年同期对日本的出口额为:,对俄罗斯联邦的出口额为:,选项错误,不符合题意;D、根据折线图可知,出口额同比增速中,对越南的增速最快,选项错误,不符合题意.故选:A.【点睛】此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图,解题的关键是正确分析出图中的数据.8.记实数x1,x2,…,xn中的最小数为min|x1,x2,…,xn|=﹣1,则函数y=min|2x﹣1,x,4﹣x|的图象大致为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出函数的图像,然后根据min|x1,x2,…,xn|=﹣1即可求得.【详解】如图所示,分别画出函数的图像,由图像可得,,故选:B.【点睛】此题考查了一次函数图像的性质,解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系.二、多项选择题(共4小题,每小题3分,共12分.每小题四个选项有多项正确,全部选对得3分,部分选对得2分,有选错的即得0分.)9.下列运算正确的是.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可.【详解】解:A、,选项运算正确;B、,选项运算错误;C、是最简分式,选项运算错误;D、,选项运算错误;故选:A.【点睛】此题综合考查了代数式的运算,关键是掌握代数式运算各种法则解答.10.如图,在直角坐标系中,点A是函数y=﹣x图象上的动点,1为半径作⊙A.已知点B(﹣4,0),连接AB,当⊙A与两坐标轴同时相切时,tan∠ABO的值可能为_______.A.3 B. C.5 D.【答案】BD【解析】【分析】根据“⊙A与两坐标轴同时相切”分为⊙A在第二象限,第四象限两种情况进行解答.【详解】解:如图,当⊙A在第二象限,与两坐标轴同时相切时,在Rt△ABM中,AM=1=OM,BM=BO﹣OM=4﹣1=3,∴tan∠ABO;当⊙A在第四象限,与两坐标轴同时相切时,在Rt△ABM中,AM=1=OM,BM=BO+OM=4+1=5,∴tan∠ABO;故答案为:B或D.【点睛】本题考查切线的性质和判定,解直角三角形,根据不同情况画出相应的图形,利用直角三角形的边角关系求出答案是解决问题的前提.11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法,其步骤是:①在⊙O上任取一点A,连接AO并延长交⊙O于点B,BO为半径作圆孤分别交⊙O于C,D两点,DO并延长分交⊙O于点E,F;④顺次连接BC,FA,AE,DB,得到六边形AFCBDE.连接AD,交于点G,则下列结论错误的是.A.△AOE的内心与外心都是点G B.∠FGA=∠FOAC.点G是线段EF的三等分点 D.EF=AF【答案】D【解析】【分析】证明△AOE是等边三角形,EF⊥OA,AD⊥OE,可判断A;.证明∠AGF=∠AOF=60°,可判断B;证明FG=2GE,可判断C;证明EF=AF,可判断D.【详解】解:如图,在正六边形AEDBCF中,∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°,∵OF=OA=OE=OD,∴△AOF,△AOE,△EOD都是等边三角形,∴AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,∴四边形AEOF,四边形AODE都是菱形,∴AD⊥OE,EF⊥OA,∴△AOE的内心与外心都是点G,故A正确,∵∠EAF=120°,∠EAD=30°,∴∠FAD=90°,∵∠AFE=30°,∴∠AGF=∠AOF=60°,故B正确,∵∠GAE=∠GEA=30°,∴GA=GE,∵FG=2AG,∴FG=2GE,∴点G是线段EF的三等分点,故C正确,∵AF=AE,∠FAE=120°,∴EF=AF,故D错误,故答案为:D.【点睛】本题考查作图-复杂作图,等边三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,三角形的内心,外心等知识,解题的关键是证明四边形AEOF,四边形AODE都是菱形.12.在直角坐标系中,若三点A(1,﹣2),B(2,﹣2),C(2,0)中恰有两点在抛物线y=ax2+bx﹣2(a>0且a,b均为常数)的图象上,则下列结论正确是().A.抛物线的对称轴是直线B.抛物线与x轴的交点坐标是(﹣,0)和(2,0)C.当t>时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=t有两个不相等的实数根D.若P(m,n)和Q(m+4,h)都是抛物线上的点且n<0,则.【答案】ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为,再根据对称轴直线求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为,令,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标(-1,0)和(2,0),从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程的根的判别式当,解得,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由,推出,从而推出,得到D选项正确.【详解】当抛物线图象经过点A和点B时,将A(1,-2)和B(2,-2)分别代入,得,解得,不符合题意,当抛物线图象经过点B和点C时,将B(2,-2)和C(2,0)分别代入,得,此时无解,当抛物线图象经过点A和点C时,将A(1,-2)和C(2,0)分别代入得,解得,因此,抛物线经过点A和点C,其解析式为,抛物线的对称轴为直线,故A选项正确,因为,所以,抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)和(2,0),故B选项不正确,由得,方程根的判别式当,时,,当时,即,解得,此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C选项正确,因为抛物线与x轴交于点(-1,0)和(2,0),且其图象开口向上,若P(m,n)和Q(m+4,h)都是抛物线上的点,且n<0,得,又得,所以h>0,故D选项正确.故选ACD.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用数形结合思想,充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法.三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.只填写最后结果.)13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:甲:函数的图象经过点(0,1);乙:y随x的增大而减小;丙:函数的图象不经过第三象限.根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为_______.【答案】y=-x+1(答案不唯一).【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b,根据函数的性质得出b=1,k<0,从而确定一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解:设一次函数解析式为y=kx+b,∵函数的图象经过点(0,1),∴b=1,∵y随x的增大而减小,∴k<0,取k=-1,∴y=-x+1,此函数图象不经过第三象限,∴满足题意的一次函数解析式为:y=-x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查一次函数的性质,数形结合是解题的关键.14.若x<2,且,则x=_______.【答案】1【解析】【分析】先去掉绝对值符号,整理后方程两边都乘以x﹣2,求出方程的解,再进行检验即可.【详解】解:|x﹣2|+x﹣1=0,∵x<2,∴方程为2﹣x+x﹣1=0,即1,方程两边都乘以x﹣2,得1=﹣(x﹣2),解得:x=1,经检验x=1是原方程的解,故答案为:1.【点睛】本题考查了解分式方程和绝对值,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.15.在直角坐标系中,点A1从原点出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为:A2(1,0),A3(1,1),A4(﹣1,1),A5(﹣1,﹣1),A6(2,﹣1),A7(2,2),….若到达终点An(506,﹣50

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