山东省滨州市2021年中考数学真题（解析版）

2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分．1.在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A.-6 B.-4 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，点B表示的数为-2+4=2，故选：C．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．2.在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.2.4【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后作CD⊥AB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得CD的长．【详解】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵，∴，解得CD=2.4，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A，根据同底数幂的乘法可以判断B，根据单项式乘单项式可以判断C，根据幂的乘方可以判断D．【详解】解：2a+3a=5a，故选项A不符合题意；a2•a3=a5，故选项B不符合题意；2a•3a=6a2，故选项C符合题意；（a2）3=a6，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．4.如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（）A.130° B.125° C.120° D.115°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=60°，∴∠DEB=120°，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5.如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，俯视图为：故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图．6.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式组解集是-6＜x≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．7.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．【详解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．8.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为=，故选：A．【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．9.如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值．【详解】解：连接AD，如右图所示，∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，∴∠DAC=90°，∴AD==8，∴cos∠ADC==，∵∠ABC=∠ADC，∴cos∠ABC的值为，故选：A．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos∠ADC的值，利用数形结合的思想解答．10.对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴为直线x=6，函数图象开口向上，当5＜x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大，故①不符合题意；当x=6时，y有最小值3，故②符合题意；当y=0时，无实数根，即图象与x轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A.（-2019，674） B.（-2020，675）C.（2021，-669） D.（2022，-670）【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象上点坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上．【详解】解：作，，，，设，，或（舍去），，，．，，，，，，，图象经过点，，，设的解析式为，，解得，，当时，，当时，，当时，，当时，，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出的解析式是解题的关键．12.在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断结论①，连接DF，EN，通过SAS定理证明△MDF≌△FEN判断结论②，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论③，利用相似三角形的判定和性质判定结论④．【详解】解：∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM=AB，EF=AB，EF∥AB，∠MDB=90°，∴DM=EF，∠FEC=∠BAC，故结论①正确；连接DF，EN，∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN=AC，DF=AC，DF∥AC，∠NEC=90°，∴EN=DF，∠BDF=∠BAC，∠BDF=∠FEC，∴∠BDF+∠MDB=∠FEC+∠NEC，∴∠MDF=∠FEN，在△MDF和△FEN中，，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF=∠EFN，故结论②正确；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠DFE=∠BAC， 又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM=∠ENF，∴∠EFN+∠DFM=∠EFN+∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC+∠NEC）=180°-（∠BAC+90°）=90°-∠BAC，∴∠MFN=∠DFE+∠EFN+∠DFM=∠BAC+90°-∠BAC=90°，∴MF⊥FN，故结论③正确；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF=S四边形ABFE，故结论④错误，∴正确的结论为①②③，共3个，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13.使得代数式有意义的x的取值范围是_____．【答案】x＞3【解析】【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【详解】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为x＞3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．14.如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为____________．【答案】34°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB的度数，然后再根据AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度数．【详解】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠BAD=44°，∴∠ADB==68°，∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．15.计算：________________________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．【详解】解：====故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题关键是明确它们各自的计算方法．16.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为____________．【答案】2cm2【解析】【分析】根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．【详解】解：，，故答案为：2cm2．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明