江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 6.4 M

2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题)1.的绝对值是__________.【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解:|-5|=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了绝对值的定义,掌握知识点是解题关键.2.使有意义x的取值范围是__.【答案】x≥7【解析】【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数,进而得出答案.【详解】解:有意义,则x﹣7≥0,解得:x≥7.故答案为:x≥7.【点睛】]此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键.3.8的立方根是___.【答案】2【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】解:8的立方根为2,故答案为:2.【点睛】此题主要考查立方根的求解,解题的关键是熟知立方根的定义.4.如图,花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__.【答案】120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给多边形的每个内角均相等,可设这个正六边形的每一个内角的度数为x,故又可表示成6x,列方程可求解.【详解】解:设这个正六边形的每一个内角的度数为x,则6x=(6﹣2)•180°,解得x=120°.故答案为:120°.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.5.一元二次方程的解是__________.【答案】【解析】【分析】根据x(x-1)=0得到两个一元一次方程x=0,x-1=0,求出方程的解即可.【详解】x(x−1)=0,x=0或x+1=0,故答案为x=0或x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程、解一元一次方程,解题关键在于运用因式分解法.6.小丽的笔试成绩为100分,面试成绩为90分,若笔试成绩、面试成绩按6:4计算平均成绩,则小丽的平均成绩是__分.【答案】96【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算可得.【详解】解:小丽的平均成绩是=96(分),故答案为:96.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求100,90这两个数的平均数,对平均数的理解不正确.7.某射手在一次训练中共射出了10发子弹,射击成绩如图所示,则射击成绩的中位数是__环.【答案】9【解析】【分析】根据统计图中的数据,可以得到中间的两个数据是9,9,然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数.【详解】解:由统计图可得,中间的两个数据是9,9,故射击成绩的中位数是(9+9)÷2=9(环),故答案为:9.【点睛】本题考查条形统计图、中位数,解答本题的关键是明确中位数,会计算一组数据的中位数.8.如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点,若=,则=__.【答案】【解析】【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【详解】解:∵M,N分别是DE,BC的中点,∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线,∵△ADE∽△ABC,∴==,∴=()2=,故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键.9.如图,点A,B,C,O在网格中小正方形的顶点处,直线l经过点C,O,将ABC沿l平移得到MNO,M是A的对应点,再将这两个三角形沿l翻折,P,Q分别是A,M的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1,则PQ的长为__.【答案】【解析】【分析】连接PQ,AM,根据PQ=AM即可解答.【详解】解:连接PQ,AM,由图形变换可知:PQ=AM,由勾股定理得:AM=,∴PQ=.故答案为:.【点睛】本题主要考查了翻折的性质,勾股定理等知识,明确翻折前后对应线段相等是解题的关键.10.已知一次函数的图象经过点(1,2),且函数值y随自变量x的增大而减小,写出符合条件的一次函数表达式__.(答案不唯一,写出一个即可)【答案】y=﹣x+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小,利用一次函数的性质可得出k<0,取k=﹣1,由一次函数的图象经过点(1,2),利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2=﹣1+b,解之即可得出b值,进而可得出符合条件的一次函数表达式.【详解】解:设一次函数表达式为y=kx+b.∵函数值y随自变量x的增大而减小,∴k<0,取k=﹣1.又∵一次函数的图象经过点(1,2),∴2=﹣1+b,∴b=3,∴一次函数表达式为y=﹣x+3.故答案为:y=﹣x+3.【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征,牢记“k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.11.一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为__.【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时所有等可能结果,从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数,从而验证红球的个数是否符合题意.【详解】解:(1)假设袋中红球个数为1,此时袋中由1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P(摸出一红一黄)=1,P(摸出两红)=0,不符合题意.(2)假设袋中的红球个数为2, 列树状图如下: 由图可知,共有6种情况,其中两次摸到红球的情况有2种,摸出一红一黄的有4种结果, ∴P(摸出一红一黄)=,P(摸出两红)=,不符合题意,(3)假设袋中的红球个数为3, 画树状图如下: 由图可知,共有12种情况,其中两次摸到红球的情况有6种,摸出一红一黄的有6种结果, ∴P(摸出一红一黄)=P(摸出两红)=,符合题意, 所以放入的红球个数为3, 故答案为:3.【点睛】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=6,cos∠ABC=,点P在边AC上运动(可与点A,C重合),将线段BP绕点P逆时针旋转120°,得到线段DP,连接BD,则BD长的最大值为__.【答案】9【解析】【分析】由旋转知△BPD是顶角为120°的等腰三角形,可求得BD=BP,当BP最大时,BD取最大值,即点P与点A重合时,BP=BA最大,求出AB的长即可解决问题.【详解】解:∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°,得到线段DP,∴BP=PD,∴△BPD是等腰三角形,∴∠PBD=30°,过点P作PH⊥BD于点H,∴BH=DH,∵cos30°==,∴BH=BP,∴BD=BP,∴当BP最大时,BD取最大值,即点P与点A重合时,BP=BA最大,过点A作AG⊥BC于点G,∵AB=AC,AG⊥BC,∴BG=BC=3,∵cos∠ABC=,∴,∴AB=9,∴BD最大值为:BP=9.故答案为:9.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定,三角函数等知识,证明出BD=BP是解题的关键.二、选择题(本大题共6小题,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)13.如图所示,该几何体的俯视图是()A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义,从上面看该几何体,所得到的图形进行判断即可.【详解】解:从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.故选:C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图,理解视图的意义,掌握俯视图的概念是正确判断的前提.14.2021年1﹣4月份,全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元,其中25900用科学记数法表示为()A.25.9×103 B.2.59×104 C.0.259×105 D.2.59×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:25900=2.59×104,故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要定a的值以及n的值.15.如图,∠BAC=36°,点O在边AB上,⊙O与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,则∠AFD等于()A.27° B.29° C.35° D.37°【答案】A【解析】【分析】连接OD,根据切线的性质得到∠ADO=90°,根据直角三角形的性质得到∠AOD=90°﹣36°=54°,根据圆周角定理即可得到结论.【详解】解:连接OD,∵⊙O与边AC相切于点D,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=36°,∴∠AOD=90°﹣36°=54°,∴,故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.16.如图,输入数值1921,按所示的程序运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行运算),输出的结果为()A.1840 B.1921 C.1949 D.2021【答案】D【解析】【分析】把1921代入程序中计算,判断即可得到结果.【详解】解:把1921代入得:(1921﹣1840+50)×(﹣1)=﹣131<1000,把﹣131代入得:(﹣131﹣1840+50)×(﹣1)=1921>1000,则输出结果为1921+100=2021.故选:D.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清程序中的运算过程是解本题的关键.17.设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为l,满足2r+l=6,这样的圆锥的侧面积()A.有最大值π B.有最小值π C.有最大值π D.有最小值π【答案】C【解析】【分析】由2r+l=6,得出l=6﹣2r,代入圆锥的侧面积公式:S侧=πrl,利用配方法整理得出,S侧=﹣2π(r﹣)2+π,再根据二次函数的性质即可求解.【详解】解:∵2r+l=6,∴l=6﹣2r,∴圆锥的侧面积S侧=πrl=πr(6﹣2r)=﹣2π(r2﹣3r)=﹣2π[(r﹣)2﹣]=﹣2π(r﹣)2+π,∴当r=时,S侧有最大值.故选:C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:是解题的关键.18.如图,小明在3×3的方格纸上写了九个式子(其中的n是正整数),每行的三个式子的和自上而下分别记为A1,A2,A3,每列的三个式子的和自左至右分别记为B1,B2,B3,其中,值可以等于789的是()A.A1 B.B1 C.A2 D.B3【答案】B【解析】【分析】把A1,A2,B1,B3的式子表示出来,再结合值等于789,可求相应的n的值,即可判断.【详解】解:由题意得:A1=2n+1+2n+3+2n+5=789,整理得:2n=260,则n不是整数,故A1的值不可以等于789;A2=2n+7+2n+9+2n+11=789,整理得:2n=254,则n不是整数,故A2的值不可以等于789;B1=2n+1+2n+7+2n+13=789,整理得:2n=256=28,则n是整数,故B1的值可以等于789;B3=2n+5+2n+11+2n+17=789,整理得:2n=252,则n不是整数,故B3的值不可以等于789;故选:B.【点睛】本题主要考查规律型:数字变化类,解答的关键是理解清楚题意,得出相应的式子.三、解答题(本大题共10小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算:(1﹣)0﹣2sin45°+;(2)化简:(x2﹣1)÷(1﹣)﹣x.【答案】(1)1;(2)x2【解析】【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案.(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.【详解】解:(1)(1﹣)0﹣2sin45°+=1﹣2×=1.(2)(x2﹣1)÷(1﹣)﹣x=(x+1)(x﹣1)÷﹣x=(x+1)(x﹣

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