精品解析：江苏省淮安市2020年中考数学试题（解析版）

江苏省淮安市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是（）A.2 B.-2 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是-2．故选B．【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】原式故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键．3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．4.六边形的内角和为（）A.360° B.540° C.720° D.1080°【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和等于（n－2）×180°，所以六边形内角和为(6－2)×180°＝720°.【详解】根据多边形内角和定理得：(6－2)×180°＝720°.故选C.5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C．【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A.10 B.9 C.11 D.8【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义进行判断即可．【详解】在这组数据中出现最多的数是10，∴众数为10，故选：A．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．7.如图，点、、在圆上，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】∵在圆O中，∠ACB=54º，∴∠AOB=2∠ACB=108º，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==36º，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键．8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520【答案】D【解析】【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为由这两个奇数得到的“幸福数”为观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】先把式子写成x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．【详解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．故答案为.【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．【答案】3×106【解析】【分析】先将3000000写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为3000000写成a时小时点向左移动的位数．【详解】解：3000000=3×106．故答案为3×106．【点睛】本题考查了科学记数法，将3000000写成a×10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．11.已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则__________．【答案】6【解析】【分析】根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可．【详解】解：依题意有，解得．故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.方程的解为__________．【答案】x=-2【解析】【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．【详解】解：则：，解得x=-2．故答案为x=-2．【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．【答案】8.【解析】【分析】直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案.【详解】∵直角三角形斜边的长为16，∴直角三角形斜边上的中线长是：，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案.14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．【答案】5【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为5．【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.15.二次函数的图像的顶点坐标是_________．【答案】(-1,4)【解析】【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵=-(x+1)2+4，∴顶点坐标为(-1,4)．故答案为(-1,4)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键．16.如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则__________．【答案】1【解析】【分析】由，，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数的对称轴，直线CD的关系式是，根据A点的坐标是，代入反比例函数，得反比例函数关系式为，在根据直线CD与反比例函数（）的图象于点，求得点的坐标是（-2，-2），则，根据点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，得到，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数，得．【详解】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数（）图象上，∵，，∴是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，∴CD是反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是，∵A点的坐标是，代入反比例函数，得则反比例函数关系式为又∵直线CD与反比例函数（）的图象于点，则有，解之得：（D点在第三象限），∴D点的坐标是（-2，-2），∴，∵点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，∴，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），将P（1，1）代入反比例函数，得，故答案为：1．【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解此题的关键．三、解答题：本大题共11个小题，共102分．17.计算：（1）（2）【答案】(1)2;(2)．【解析】【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．(2)根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】(1)．(2)．【点睛】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．18.解不等式．解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型12辆，小型18辆.【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.【详解】设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：，解得，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.20.如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形（填“是”或“不是”）平行四边形．【答案】（1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；【详解】（1）∵四边形平行四边形，∴AD∥BC，∴，根据题可知，，△AOF和△COE中，，∴≌．（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【答案】（1）60，108；（2）图见解析；（3）该校选择“不了解”的学生有60人．【解析】【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以即可得；（2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得．【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名）C选项学生人数的占比为则故答案为：60，108；（2）A选项学生的人数为（名）因此补全条形统计图如下所示：（3）选择“不了解”的学生的占比为则（人）答：该校选择“不了解”的学生有60人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可；（2）先画出树状图求出所有等可能情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的情况数，再根据概率公式解答．【详解】解：（1）第一次摸到字母的概率=．故答案为：；（2）所有可能的情况如图所示：由图可知：共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的情况数只有1种，所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率=．【点睛】本题主要考查了求两次事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题的关键．23.