精品解析：江苏省泰州市2020年中考数学试题（解析版）

泰州市二0二0年初中学业水平测试数学试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．4．考试时间：120分钟满分150分．第一部分选择题（区18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合个开关 B.只闭合个开关 C.只闭合个开关 D.闭合个开关【答案】B【解析】【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意．故选B．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．5.点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；【详解】把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．6.如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题．【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形．∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．．故选：A．【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.因式分解：．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为9.据新华社年月日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学计数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10.方程的两根为、则的值为______．【答案】-3【解析】【分析】直接根据韦达定理x1·x2=可得．【详解】解：∵方程的两根为x1、x2，∴x1·x2==-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查韦达定理，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=−，x1·x2=．11.今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．【答案】4.65-4.95．【解析】【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．故答案为：4.65-4.95．【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．12.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．【答案】【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．13.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______．【答案】【解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标．【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为；故答案为：．【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键．14.如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为_______．【答案】3或5【解析】【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解．【详解】∵∴与直线相切，OH=1当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5．【点睛】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．15.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．【答案】（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF为正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可．16.如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______．【答案】【解析】【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上且横坐标为，∴点P的坐标为：（1，3），如图，AP∥x轴，BP∥y轴，∵点A、B在反比例函数的图像上，∴点A为（），点B为（1，），∴直线与轴所夹锐角的正切值为：；故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；【详解】（1）原式=．（2）解不等式得；解不等式得；综上所述，不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了实数的运算及不等式组的求解，计算准确是解本题的关键．18.年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：年月日月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表（1）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值．【答案】（1）不同意，理由见解析；（2）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可；（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，据此判断即可；（3）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为55%，则有，据此求解即可．【详解】解：（1）不同意。由题目可知，本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，数据代表比较单一，没有普遍性，故不能代表月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率；（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，故应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度；（3）由折线统计图可知，年月日骑电动自行车骑乘人员戴头盔率为45%，则骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为：1-45%=55%，∴∴．【点睛】本题考查了统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的