精品解析：山东省泰安市2020年中考数学试题（解析版）

山东省泰安市2020年中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为．故选A2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．【详解】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】4000亿=400000000000=．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，正确确定a、n的值是解决问题的关键．4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A.80° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．【详解】解：如图，由题意得DE∥GF，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，四边形的内角和定理，熟知相关定理是解题关键．5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3【答案】A【解析】【分析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果；【详解】由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3．将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确分析表中数据得出结果是解题的关键．6.如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（）A.20° B.25° C.30° D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OA，求出∠POA=80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根据平行线性质即可求解．【详解】解：如图，连接OA，∵是的切线，∴∠PAO=90°，∵，∴∠POA=90°-∠P=80°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∵，∴∠BOC=∠ABO=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=25°，∵，∴∠BAC=∠C=25°．故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质等知识，熟知各知识点是解题关键．一般情况下，在解决与圆有关的问题时，根据圆的的半径都相等，可以得到等腰三角形，进而可以进行线段或角的转化．7.将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21 B.，11 C.4，21 D.，69【答案】A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．8.如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可．详解】如图，连接OB，∵是的内接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案选B．【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答．【详解】解：A、由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；B、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，不符合题意；C、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a＜0，b=0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．10.如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点F作，AG=2，，可得BG=FM=2，令AF=x，根据，根据正切值可得EM的长，加起来等于BC即可得到结果．【详解】如图所示，过点F作交BC于点M，∵，，AG=2，∴BG=FM=2，AF=GM，令AF=x，∵两个梯形全等，∴AF=GM=EC=x，又∵，∴，∴，又∵BC=6，∴，∴．故答案选D．【点睛】本题主要考查了利用特殊角的三角函数值及三角函数的意义进行求解，准确根据全等图形的性质判断边角是解题的关键．11.如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】通过判断△AND≌△CMB即可证明①，再判断出△ANE≌△CMF证明出③，再证明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，进而判断出②，通过DF与EB先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE，即可知四边形为菱形．【详解】∵BF⊥AC∴∠BMC=90°又∵∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90°∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO即∠AND=∠CBM在△AND与△CMB∵∴△AND≌△CMB(AAS)∴AN=CM，DN=BM，故①正确．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90°∴∠ANE=∠CMF=90°在△ANE与△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴NE=FM，AE=CF，故③正确．在△NFM与△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴∠FNM=∠EMN∴NF∥EM，故②正确．∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB又根据矩形性质可知DF∥EB∴四边形DEBF为平行四边根据矩形性质可知OD=AO，当AO=AD时，即三角形DAO为等边三角形∴∠ADO=60°又∵DN⊥AC根据三线合一可知∠NDO=30°又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°故DE=EB∴四边形DEBF为菱形，故④正确．故①②③④正确故选D．【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键．12.如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大，∵，则△ABO为等腰直角三角形，∴AB=，N为AB的中点，∴ON=，又∵M为AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，BC=1，则MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值为故答案选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM=ON+MN最大．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组的解是___________．【答案】【解析】【分析】利用加减法解方程即可．【详解】解：①×3得③，②-③得，解得x=12，把x=12代入①得12+y=16，y=4，∴原方程组的解为．故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法中的加减消元法，解答的关键在于根据题目特点合理消元．14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．故答案为：【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________时，才能确保山体不滑坡．（取）【答案】10【解析】【分析】如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，根据AB及AB的坡比，计算出BE和AE的长度，再根据∠HAF=50°，得出AF的值即可解答．【详解】解：如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，∵AB=26，斜坡的坡比为12∶5，则设BE=12a，AE=5a，∴，解得：a=2，∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°，则，解得：AF=20，∴BH=EF=20-10=10，故坡顶B沿至少向右移10时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．【答案】【解析】【分析】求出半圆半径、OC、CD长，根据AD∥BO，得到，根据即可求解．【详解】解：连接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD∥BO，得到，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．17.已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：02606下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数