精品解析：江苏省连云港市2020年中考数学试题（解析版）

江苏省连云港市2020年中考数学真题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.3的绝对值是（）．A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念进行解答即可．【详解】解：3的绝对值是3．故选：B【点睛】本题考查绝对值的定义，题目简单，掌握绝对值概念是解题关键．2.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数幂相乘，及完全平方公式进行运算判断即可．【详解】解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误；B、多项式乘以多项式，运算正确；C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故错误；D、完全平方公式，，故错误故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，多项式乘以多项式及完全平方公式，熟练掌握运算法则和运算规律是解答本题的关键．4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）．A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【答案】A【解析】【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选:A【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．5.不等式组的解集在数轴上表示为（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示．【详解】解解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞1故不等式的解集为1＜x≤2在数轴上表示如下：故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．6.如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（）．A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-=66°，∵将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，∴∠EBA’=∠ABD=33°，∴=90°-∠EBA’=，故选C．【点睛】此题主要考查矩形内的角度求解，解题的关键是熟知矩形及折叠的性质．7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①④【答案】B【解析】【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．【详解】当t=2h时，表示两车相遇，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，设另一车的速度为x,依题意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；快车速度比慢车速度多，②正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，故两车相距340m，故③正确；故选B．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃．【答案】5【解析】【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：4−（−1）=5．故答案为:5【点睛】此题考查了有理数减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.“我的连云港”是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1600000”用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1600000用科学记数法表示应为：1.6×106，故答案为：1.6×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．【详解】解：设正方形的边长为，则由题设条件可知：解得：点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：故点A的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．12.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．【答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．【详解】解：当x=2时，，故执行“否”，返回重新计算，当x=6时，，执行“是”，输出结果：-26．故答案为：-26．【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________．【答案】3.75【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．【详解】解：∵的对称轴为（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．14.用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________．【答案】5【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题．【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意，，解得（cm）．故答案为：5【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，理解好在圆锥的侧面展开图中“圆锥底面周长=侧面展开图弧长”是解题关键．15.如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．【答案】48【解析】【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．【详解】∵多边形是正六边形，多边形是正五边形∴∵∴∴故答案为：48【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．16.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________．【答案】2【解析】【分析】根据题意可知C点的运动轨迹是以F（1,0）为圆心、半径为1的圆，过F点作AH⊥DE，与F的交点即为C点，此时中DE边上的高为C’H=FH-1,根据直线DE的解析式及F点坐标可求出FH的解析式，联立DE的解析式即可求出H点坐标，故可求出FH，从而得解．【详解】如图，∵点是上一动点，点为弦的中点，∴C点的运动轨迹是以F（1,0）为圆心、半径为1的圆，过F点作AH⊥DE，交F于点C’，∵直线DE的解析式为，令x=0，得y=-3，故E（0，-3），令y=0,得x=4,故D（4,0），∴OE=3,OD=4,DE=，∴设FH的解析式为y=x+b，把F（1,0）代入y=x+b得0=+b，解得b=，∴FH的解析式为y=x+，联立，解得，故H（，），∴FH=，∴C’H=，故此时面积==，故答案为：2．【点睛】此题主要考查圆得综合问题，解题的关键是根据题意得到点C的运动轨迹．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算．【答案】2【解析】【分析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．18.解方程组．【答案】【解析】【分析】根据题意选择用代入法解答即可．【详解】解：，将②代入①中得．解得．将代入②，得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．19.化简．【答案】【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．【详解】解：原式，，．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．20.在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中________，________，________；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【答案】（1）0.25，54，120；（2）见解析；（3）1680人【解析】【分析】（1）依据频率=，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数），再依次求出、；（2）根据（1）良好人数即可补全条形统计图；（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论．【详解】解：（1）样本的总频数（人数）（人），其中：“优秀”等次的频率，“良好”等次的频数（人）．故答案为：0.25，54，120；（2）如下图；（3）试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生=（人）．答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．【点睛】本题考查了频率统计表和条形统计图，读懂统计图，掌握“频率=”是解决问题的关键．21.从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“