山东省淄博市2020年中考数学试卷解析版

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 348 K

参照秘密级管理★启用前试卷类型:A淄博市2020年初中学业水平考试数学试题本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置,并核对条形码.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,字体工整、笔迹清晰,写在答题卡各题目指定区域内如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改,不允许使用计算器.4.保证答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记。5.评分以答题卡上的答案为依据,不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若实数a的相反数是﹣2,则a等于(A)2 (B)﹣2 (C) (D)02.下列图形中,不是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)3.李老师为了解学生家务劳动时间情况,更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间,收集到如下数据(单位:小时):4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这组数据的中位数和众数分别是(A)4,5 (B)5,4 (C)5,5 (D)5,64.如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,则∠DCA等于(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°5.下列运算正确的是(A)a2+a3=a5 (B)a2•a3=a5(C)a3÷a2=a5 (D)(a2)3=a56.已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是(A) (B) (C) (D)7.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(A)AC=DE(B)∠BAD=∠CAE(C)AB=AE(D)∠ABC=∠AED8.化简+的结果是(A)a+b (B)a﹣b (C) (D)9.如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=的图象上,则k的值为(A)36(B)48(C)49(D)6410.如图,放置在直线l上的扇形OA(B)由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O所经过的最短路径的长是(A)2π+2(B)3π(C)(D)+211.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是(A)12 (B)24 (C)36 (D)4812.如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是(A)a2+b2=5c2 (B)a2+b2=4c2 (C)a2+b2=3c2 (D)a2+b2=2c2二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。请直接填写最后结果。13.计算:+= .14.如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为 .15.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .16.如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN= cm.17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是 个.三、解答题:本大题共7个小题,共52分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.18.(本小题满分5分)解方程组:19.(本小题满分5分)已知:如图,E是▱ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=B(C)求证:△ABC≌△DCE.20.(本小题满分8分)某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“(A)5G通讯;(B)民法典;(C)北斗导航;(D)数字经济;E.小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有 人;(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;(3)最关注话题扇形统计图中的a= ,话题D所在扇形的圆心角是 度;(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少?21.(本小题满分8分)如图,在直角坐标系中,直线y1=ax+b与双曲线y2=(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4),B(6,n)两点,与x轴相交于C点.已知OC=3,tan∠ACO=.(1)求y1,y2对应的函数表达式;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出当x<0时,不等式ax+b>的解集.22.(本小题满分8分)如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米,≈1.4,≈1.7等数据信息,解答下列问题:(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?23.(本小题满分9分)如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的半径为R,AF=h.(1)过点D作直线MN∥BC,求证:MN是⊙O的切线;(2)求证:AB•AC=2R•h;(3)设∠BAC=2α,求的值(用含α的代数式表示).24.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,经过A(﹣2,0),B,C三点的抛物线y=ax2+bx+(a<0)与x轴的另一个交点为D,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E.(1)求这条抛物线对应的函数表达式;(2)已知R是抛物线上的点,使得△ADR的面积是▱OABC的面积的,求点R的坐标;(3)已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线MD上存在唯一的点Q,使得∠PQE=45°,求点P的坐标. 参考答案和解析一、选择题题号123456789101112答案ADCCBDBBACDA1.【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.即可求出a的值.【解答】解:∵2的相反数是﹣2,∴a=2.故选:A.【点评】本题考查了实数的性质、相反数,解决本题的关键是掌握相反数的概念.2.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可.【解答】解:这组数据4,3,4,6,5,5,6,5,4,5中,出现次数最多的是5,因此众数是5,将这组数据从小到大排列后,处在第5、6位的两个数都是5,因此中位数是5.故选:C.【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法,理解中位数、众数的意义是正确解答的前提,掌握计算方法是解决问题的关键.4.【分析】由AC⊥BC可得∠ACB=90°,又∠B=50°,根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB=40°,再根据平行线的性质可得∠DCA=∠CAB=40°.【解答】解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,又∵∠B=50°,∴∠CAB=90°﹣∠B=40°,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠CAB=40°.故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质,根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键.5.【分析】A.根据合并同类项的定义即可判断;B.根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断;C.根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断;D.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断.【解答】解:A.a2+a3≠a5,所以A选项错误;B.a2•a3=a5,所以B选项正确;C.a3÷a2=a,所以C选项错误;D.(a2)3=a6,所以D选项错误;故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,解决本题的关键是综合掌握以上知识.6.【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论.【解答】解:∵已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:2ndF,sin,0,∴按下的第一个键是2ndF.故选:D.【点评】本题考查了计算器﹣三角函数,解决本题的关键是熟练利用计算器.7.【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A,C,D选项错误,B选项正确,故选:B.【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.8.【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.【解答】解:原式====a﹣b.故选:B.【点评】本题主要考查了分式的加减,熟记运算法则是解答本题的关键.9.【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,利用勾股定理计算出AB=5,根据角平分线的性质得PE=PC=PD,设P(t,t),利用面积的和差得到×t×(t﹣4)+×5×t+×t×(t﹣3)+×3×4=t×t,求出t得到P点坐标,然后把P点坐标代入y=中求出k的值.【解答】解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,∵A(0,4),B(3,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,∴PE=PC,PD=PC,∴PE=PC=PD,设P(t,t),则PC=t,∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD,∴×t×(t﹣4)+×5×t+×t×(t﹣3)+×3×4=t×t,解得t=6,∴P(6,6),把P(6,6)代入y=得k=6×6=36.故选:A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了角平分线的性质和三角形面积公式.10.【分析】利用弧长公式计算即可.【解答】解:如图,点O的运动路径的长=的长+O1O2+的长=++=,故选:C.【点评】本题考查轨迹,弧长公式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.11.【分析】由图2知,AB=BC=10,当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP=8),即可求解.【解答】解:由图2知,AB=BC=10,当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP=8),当y=8时,PC===6,△ABC的面积=×AC×BP=×8×12=48,故选:D.【点评】本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点.解题关键是深刻理解动

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