精品解析:江苏省扬州市2020年中考数学试题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 27页 · 2.9 M

扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明:1.本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号.3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.4.如有作图需要,请用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.实数3的相反数是()A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】3的相反数是﹣3.故选A.【点睛】本题考查相反数的定义,关键在于牢记相反数基础知识.2.下列各式中,计算结果为的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则,合并同类项法则,幂的乘方运算法则即可求解.【详解】A.,不符合题意B.,不符合题意C.,不符合题意D.,符合题意故选:D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母部分保持不变.3.在平面直角坐标系中,点所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案.【详解】∵x2+2>0,∴点P(x2+2,−3)所在的象限是第四象限.故选:D.【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.4.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,属于基础概念题型,熟知轴对称图形的概念是解题关键.5.某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如下尚不完整的调查问卷:调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是()(单选)A.B.C.D.其他运动项目准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤【答案】C【解析】【分析】在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中找到三个互不包含,互不交叉的项目即可.【详解】解:∵①室外体育运动,包含了②篮球和③足球,⑤球类运动,包含了②篮球和③足球,∴只有选择②③④,调查问卷的选项之间才没有交叉重合,故选:C.【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法,理解题意,准确掌握收集数据的方法是解题的关键.6.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转后又沿直线前进10米到达点C,再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A.100米 B.80米 C.60米 D.40米【答案】B【解析】【分析】根据题意,小明走过的路程是正多边形,先用360°除以45°求出边数,然后再乘以10米即可.【详解】解:∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转,∴他走过的图形是正多边形,边数n=360°÷45°=8,∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用,根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键.7.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知,∠ABC=,在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.【详解】∵和∠ABC所对的弧长都是,∴根据圆周角定理知,∠ABC=,∴Rt△ACB中,AB=根据锐角三角函数的定义知,sin∠ABC=,∴=,故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点,解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求∠ABC的正弦值,本题是一道比较不错的习题.8.小明同学利用计算机软件绘制函数(a、b为常数)的图像如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a、b的值满足()A., B., C., D.,【答案】C【解析】【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值,根据x在负半轴的图像,可判断b的取值.【详解】∵图像过二、四象限∴a<0,∵x在负半轴时,图像不连续∴b>0故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的综合判断,解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.2020年6月23日,中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计,国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据6500000用科学记数法表示为________.【答案】6.5×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6500000用科学记数法表示应为:6.5×106, 故答案为:6.5×106.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.分解因式:______.【答案】【解析】【分析】先提公因式,再利用完全平方公式因式分解即可.【详解】原式=,故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解答的关键.11.代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果.【详解】由题可得:,即,解得:.故答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性,准确理解非负性的含义是解题的关键.12.方程的根是_______.【答案】【解析】【分析】利用直接开平方法解方程.【详解】解:,∴,故答案为:.【点睛】此题考查一元二次方程的解法:直接开平方法,根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.13.圆锥的底面半径为3,侧面积为,则这个圆锥的母线长为________.【答案】4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.【详解】∵底面半径为3,∴底面周长=2×3π=6π.∴圆锥的母线=.故答案为:4.【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径.14.《九章算术》是中国传统数学重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高1丈(1丈10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面________尺高.【答案】【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10-x)尺,利用勾股定理解题即可.【详解】解:设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10-x)尺, 根据勾股定理得:x2+32=(10-x)2,解得:;故答案为:.【点睛】此题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为________.【答案】2.4【解析】【分析】求出正方形二维码的面积,根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可;【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm,∴正方形二维码的面积为,∵经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%,∴黑色部分的面积约为:,故答案为.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解,准确立即数据的意义是解题的关键.16.如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度,则螺帽边长________cm.【答案】【解析】【分析】根据正六边形的性质,可得∠ABC=120°,AB=BC=a,根据等腰三角形的性质,可得CD的长,根据锐角三角函数的余弦,可得答案.【详解】解:如图:作BD⊥AC于D 由正六边形,得 ∠ABC=120°,AB=BC=a, ∠BCD=∠BAC=30°. 由AC=3,得CD=. cos∠BCD==,即, 解得a=, 故答案为:.【点睛】本题考查正多边形和圆,利用正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键,又利用了正三角形的性质,余弦函数.17.如图,在中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E.②分别以点D、E为圆心,大于的同样长为半径作弧,两弧交于点F.③作射线BF交AC于点G.如果,,的面积为18,则的面积为________.【答案】【解析】【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线,过G作GH⊥BC,GM⊥AB,可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH,最后运用三角形的面积公式解答即可.【详解】解:由作图作法可知:BG为∠ABC的角平分线过G作GH⊥BC,GM⊥AB∴GM=GH∵S△ABC=S△ABG+S△BCG=18∴,∵,,∴,解得:GH=∴的面积为.故答案为.【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用,通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键.18.如图,在中,,,,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得,以EC、EF为邻边构造,连接EG,则EG的最小值为________.【答案】9.【解析】【分析】连接FC,作DM//FC,得△DEM∽△FEO,△DMN∽△CON,进一步得出DM=,EO=,过C作CH⊥AB于H,可求出CH=,根据题意,EG必过点N,当EN⊥CD时,EG最小,此时四边形EHCN是矩形,故可得EN=CH=,代入EO=求出EO即可得到结论.【详解】解:连接FC,交EG于点O,过点D作DM//FC,交EG于点M,如图所示,∵∴∵DM//FC,∴△DEM∽△FEO,∴,∵DM//FC,∴△DMN∽△CON,∴,∵四边形ECGF是平行四边形,∴CO=FO,∴∴,∴,过点C作CH⊥AB于点H,在Rt△CBH,∠B=60︒,BC=8,∴CH=BCsin60︒=4,根据题意得,EG必过点N,当EN⊥CD时,EG最小,此时四边形EHCN是矩形,∴EN=CH=4,∴EO=,∴EG=2EO=9.故答案为:9.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形,相似三角形

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