精品解析：江苏省扬州市2020年中考数学试题（解析版）

扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0．5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数3的相反数是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】3的相反数是﹣3．故选A．【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．2.下列各式中，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解．【详解】A．，不符合题意B．，不符合题意C．，不符合题意D．，符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变．3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键．5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A．B．C．D．其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤【答案】C【解析】【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C．【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键．6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A.100米 B.80米 C.60米 D.40米【答案】B【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键．7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．【详解】∵和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝，∴Rt△ACB中，AB=根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∴=，故选A．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．8.小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．【详解】∵图像过二、四象限∴a＜0，∵x在负半轴时，图像不连续∴b＞0故选C．【点睛】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________．【答案】6.5×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【详解】原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．11.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果．【详解】由题可得：，即，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键．12.方程的根是_______．【答案】【解析】【分析】利用直接开平方法解方程.【详解】解：，∴，故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.13.圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．【答案】4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．【详解】∵底面半径为3,∴底面周长=2×3π=6π．∴圆锥的母线=．故答案为:4．【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．14.《九章算术》是中国传统数学重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．【答案】【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．【答案】2.4【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，∴黑色部分的面积约为：，故答案为．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．【答案】【解析】【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．【详解】解：如图：作BD⊥AC于D由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=3，得CD=．cos∠BCD==，即，解得a=，故答案为：．【点睛】本题考查正多边形和圆，利用正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用了正三角形的性质，余弦函数．17.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果，，的面积为18，则的面积为________．【答案】【解析】【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线过G作GH⊥BC,GM⊥AB∴GM=GH∵S△ABC=S△ABG+S△BCG=18∴,∵，，∴,解得：GH=∴的面积为．故答案为．【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．18.如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________．【答案】9．【解析】【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM=，EO=，过C作CH⊥AB于H，可求出CH=，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH=，代入EO=求出EO即可得到结论．【详解】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，∵∴∵DM//FC，∴△DEM∽△FEO，∴，∵DM//FC，∴△DMN∽△CON，∴,∵四边形ECGF是平行四边形，∴CO=FO，∴∴,∴,过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，∴CH=BCsin60︒=4，根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，∴EN=CH=4，∴EO=,∴EG=2EO=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形