精品解析：江苏省盐城2020年中考数学试题（解析版）

江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2020的相反数是（ ）A.2020 B.﹣2020 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4.实数在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由图可得，故选C．【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．8.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如图，直线被直线所截，．那么_______________________．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】∵∴故答案为：60．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．10.一组数据的平均数为________________________．【答案】【解析】【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知，数据的平均数为：．故答案为：2．【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．11.因式分解：____．【答案】；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．12.分式方程的解为_______________________．【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.【答案】.【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：，故答案为.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.如图，在中，点在上，则_______________________【答案】【解析】【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，∴，∵四边形为的内接四边形，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．15.如图，且，则的值为_________________．【答案】【解析】【分析】设AB=a，根据得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】∵∴△ABC∽△ADE，∴设AB=a,则DE=10-a故解得a1=2,a2=8∵∴AB=2，故故答案为：2．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．16.如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．【答案】或【解析】【分析】因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值．【详解】解：∵与关于直线l对称，直线轴，垂足为点，∴，，∵有两个顶点在函数（1）设，在直线上，代入有，不符合故不成立；（2）设，在直线上，有，，，，代入方程后k=-6；（3）设，在直线上，有，，，，代入方程后有k=-4；综上所述，k=-6或k=-4；故答案为：-6或-4．【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：．【答案】7【解析】【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：由题意知：解不等式：去分母得：，移项得：，系数化为1得：，解不等式，得，在数轴上表示不等式的解集如图：不等式组的解集为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可．【详解】解：原式当时代入，原式．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20.如图，在中，的平分线交于点．求的长？【答案】6【解析】【分析】由求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长．【详解】解：在中，是的平分线，又，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．21.如图，点是正方形，的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作BC垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可求解．【详解】如图所示，点即为所求．连接由得：是正方形中心，在和中，．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【详解】（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；如图所示：地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为；【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．