精品解析：山东省青岛市2020年中考数学试题（解析版）

山东省青岛市2020年中考数学真题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题，第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.－4的绝对值是（）A.4 B. C.－4 D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.2.下列四个图形中，中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.22×108 B.2.2×10-8 C.0.22×10-7 D.22×10-9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到的后面，所以【详解】解：0.000000022故选【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.如图所示的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义即可求解．【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．5.如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（）A.（0，4） B.（2，-2） C.（3，-2） D.（-1，4）【答案】D【解析】【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点，即可得出的坐标．【详解】解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应点的坐标为（-1，4）．故选：D．【点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．6.如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠，再根据等弧所对的弦相等，得到，∠，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解．【详解】解：∵是的直径∴∠∵∴∴∠∵∴∠∴∠∴∠故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键．7.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案．【详解】解：由对折可得：矩形，BC=8由对折得：故选C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．8.已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函数图象知：c﹥0，∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征．故选：B·【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算的结果是___．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可.【详解】解：.故答案为4.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【答案】乙【解析】【分析】直接根据加权平均数比较即可．【详解】解：甲得分：乙得分：∵>故答案为：乙．【点睛】此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键．11.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．【答案】【解析】【分析】由的面积可得的值，再把代入解析式即可得到答案．【详解】解：的面积为6．＞，把代入经检验：符合题意．故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．12.抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．【答案】2【解析】【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．【详解】解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴抛物线与轴有2个交点．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根．13.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为__________．【答案】【解析】【分析】先根据正方形的性质与中位线定理得到CD,FG的长，故可求出AE、DF的长，再等面积法即可得到AH的长，故可求解．【详解】如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴OAC中点∵F点是AE中点，∴OF是△ACE的中位线，∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点，∴FG是△ADE的中位线，∴GF==1∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4在Rt△ADE中，AD=4,DE=2∴AE=∴DF=AE=∴S△AFD=AD·GF=FD·AH即×4×1=××AH∴AH=∴点A到DF的距离为，故答案为：．【点睛】此题主要考查正方形内的线段求解，解题的关键是熟知正方形的性质、中位线定理、勾股定理及三角形的面积公式．14.如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】【解析】【分析】连接OM、ON、OA，易证得∠MON=60º，即∠MOE+∠NOF=120º，，再由弧长公式求得半径OM，然后证得Rt△AMO≌Rt△ANO，即∠AOM=30º，进而解得AM，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积·【详解】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，则OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵的长为，∴，∴OM=3，∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，，∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=∠MON=30º，∴AM=OM·tan30º=，∴，∵∠MON=60º，∴∠MOE+∠NOF=120º，∴，∴图中阴影面积为==，故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，【答案】见详解．【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算:（2）解不等式组:【答案】（1）；（2）x>3【解析】【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式===；（2）解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式组的解集是x>3．【点睛】本题考查了分式的混合运算，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则是解（1）的关键，掌握解一元一次不等式组得步骤是解（2）的关键．17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】这个游戏对双方公平，理由见解析【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解．【详解】解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，∴P（紫色）=，∴这个游戏对双方公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键．18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，．某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据:，，，，，）【答案】4.3海里【解析】【分析】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质，即可求解．【详解】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，则四边形CDEF是矩形，∵∠BAE=22°，AE=5（海里），∴BE=AE∙tan22°=5×=2（海里），∵DE=BD-BE=6-2=4（海里），∵四边形CDEF是矩形，∴CF=DE=4（海里），∴AC=CF÷sin67°=4÷≈4.3（海里）．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，8