精品解析：山东省德州市2020年数学中考试题（解析版）

德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.的结果是（）A. B.2020 C. D.-2020【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：．故答案为：B【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟知绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数”是解题关键．2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴A中的图象不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴D中的图形不是中心对称图形，∴选项D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可．【详解】A．，该项不符合题意；B．，该项符合题意；C．，该项不符合题意；D．，该项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图 B.主视图和左视图C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从上边看得到图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根据平均数的计算方法计算即可．【详解】解：==6，故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解题关键．6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A.80米 B.96米 C.64米 D.48米【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．7.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．8.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定逐一判断即可．【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定，熟知特殊四边形的判定定理是解题关键．9.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式组的解集为，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正六边形的面积为：，六个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．11.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若，是图象上的两点，则B.C.方程有两个不相等的实数根D.当时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．【详解】由函数的图象可知，二次函数的对称轴为则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，选项D错误由对称性可知，时的函数值与时的函数值相等则当时，函数值为，则选项A正确又当时，，即，选项B正确由函数的图象可知，二次函数的图象与x轴有两个交点则将二次函数的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数与x轴也有两个交点因此，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即方程有两个不相等的实数根，选项C正确故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系，掌握理解二次函数的图象与性质是解题关键．12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A.148 B.152 C.174 D.202【答案】C【解析】【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为（个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．【详解】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；…第n个图案需要的个数为（个）∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）故选C．【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大題共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.计算：＝_____．【答案】【解析】【详解】解：原式=．故答案为．14.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．【答案】120．【解析】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．考点：圆锥计算．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．【答案】【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【详解】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为()，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似变换、坐标与图形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键．16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．【答案】20【解析】【分析】解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵因式分解得：（x-4）（x-5）=0，解得：x=4，或x=5，分两种情况：当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；当AB=AD=5时，5+5＞8，可构成三角形；∴菱形ABCD的周长=4AB=20．故答案为：20．【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．17.如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有2种情况，所以概率为P=．故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，轴对称图形的判定，熟知求概率公式和轴对称图形的概念是解题关键．18.如图，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是________．【答案】①②④【解析】【分析】①先根据图形反折变换的性质以及勾股定理得出的长，再根据勾股定理求出EF的长，即可求解；②利用特殊角的三角函数求得，从而求得，根据弧长公式即可求解；③由于不是等边三角形，得出，从而说明和不是全等三