江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.在下列四个实数中,最小的数是()A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】解:根据实数大小比较的方法,可得-2<0<<,所以四个实数中,最小的数是-2.故选:A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.某种芯片每个探针单元的面积为,0.00000164用科学记数法可表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000164=1.64×10-6,故选:B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法,写成a×10n的形式是关键.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.【详解】解:A、,此选项错误;B、,此选项错误;C、,此选项错误;D、,此选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.4.如图,一个几何体由5个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形,即可得到答案.【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形.故选C.【点睛】本题主要考查组合体三视图,熟练掌握三视图的概念,是解题的关键.5.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:移项得,2x≤3+1,合并同类项得,2x≤4,系数化为1得,x≤2,在数轴上表示为:故选:C.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右,在表示解集时≥,≤要用实心圆点表示;<,>要用空心圆点表示”是解答此题的关键.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示(单位:):日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差(单位:)是()A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念,列出算式,即可求解.【详解】由题意得:(0×3+1×4+2×2+3×1)÷10=1.1(s)故选D.【点睛】本题主要考查加权平均数,熟练掌握加权平均数的计算方法,是解题的关键.7.如图,小明想要测量学校操场上旗杆的高度,他作了如下操作:(1)在点处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角;(2)量得测角仪的高度;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长CE交AB于F,得四边形CDBF为矩形,故CF=DB=b,FB=CD=a,在直角三角形ACF中,利用CF的长和已知的角的度数,利用正切函数可求得AF的长,从而可求出旗杆AB的长.【详解】延长CE交AB于F,如图,根据题意得,四边形CDBF为矩形,∴CF=DB=b,FB=CD=a,在Rt△ACF中,∠ACF=α,CF=b,tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=,故选:A.【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题,通过构造直角三角形,将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在.8.如图,在扇形中,已知,,过的中点作,,垂足分别为、,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OC,易证,进一步可得出四边形CDOE为正方形,再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积,根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积,最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.【详解】连接OC点为的中点在和中又四边形CDOE为正方形由扇形面积公式得故选B.【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质,熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.9.如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上,且,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出边和角相等,找到角之间的关系,再根据三角形内角和定理进行求解,即可求出答案.【详解】解:设=x°.根据旋转的性质,得∠C=∠=x°,=AC,=AB.∴∠=∠B.∵,∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°,,∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图,平行四边形的顶点在轴的正半轴上,点在对角线上,反比例函数的图像经过、两点.已知平行四边形的面积是,则点的坐标为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式,设出点C坐标,得到点B纵坐标,利用相似三角形性质,用表示求出OA,再利用平行四边形的面积是构造方程求即可.【详解】解:如图,分别过点D、B作DE⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F,延长BC交y轴于点H∵四边形是平行四边形∴易得CH=AF∵点在对角线上,反比例函数的图像经过、两点∴即反比例函数解析式为∴设点C坐标为∵∴∴∴∴∴,点B坐标为∵平行四边形的面积是∴解得(舍去)∴点B坐标为故应选:B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题,涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质,解答关键是根据题意构造方程求解.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.使在实数范围内有意义的的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,列出不等式,即可求解.【详解】∵x-1≥0,∴x≥1.故答案是:.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数,是解题的关键.12.若一次函数的图像与轴交于点,则__________.【答案】2【解析】【分析】把点(m,0)代入y=3x-6即可求得m的值.【详解】解:∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),∴3m-6=0,解得m=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是___________.【答案】【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.【详解】解:∵由图可知,黑色方砖6块,共有16块方砖,∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=,∴小球停在黑色区域的概率是;故答案为:【点睛】本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率=相应的面积与总面积之比.14.如图,已知是的直径,是的切线,连接交于点,连接.若,则的度数是_________.【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°,再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°,最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.【详解】解:∵是的切线,∴∠OAC=90°∵,∴∠AOD=50°,∴∠B=∠AOD=25°故答案为:25.【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理,掌握圆周角定理是解题的关键.15.若单项式与单项式是同类项,则___________.【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值,再代入求解即可.【详解】解:∵单项式与单项式是同类项,∴m-1=2,n+1=2,解得:m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了同类项的概念,正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图,在中,已知,,垂足为,.若是的中点,则_________.【答案】1【解析】【分析】根据“两边对应成比例,夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC,得,由AB=2则可求出结论.【详解】为的中点,,∴,,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质,得出是解答此题的关键.17.如图,在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为、,点在第一象限内,连接、.已知,则_________.【答案】【解析】【分析】过点C作CD⊥y轴,交y轴于点D,则CD∥AO,先证CDE≌CDB(ASA),进而可得DE=DB=4-n,再证AOE∽CDE,进而可得,由此计算即可求得答案.【详解】解:如图,过点C作CD⊥y轴,交y轴于点D,则CD∥AO,∴∠DCE=∠CAO,∵∠BCA=2∠CAO,∴∠BCA=2∠DCE,∴∠DCE=∠DCB,∵CD⊥y轴,∴∠CDE=∠CDB=90°,又∵CD=CD,∴CDE≌CDB(ASA),∴DE=DB,∵B(0,4),C(3,n),∴CD=3,OD=n,OB=4,∴DE=DB=OB-OD=4-n,∴OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4,∵A(-4,0),∴AO=4,∵CD∥AO,∴AOE∽CDE,∴,∴,解得:,故答案:.【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.18.如图,已知是一个锐角,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,画射线.过点作,交射线于点,过点作,交于点.设,,则________.【答案】【解析】【分析】连接AB交OD于点H,过点A作AG⊥ON于点G,根据等腰三角形的性质得OH⊥AB,AH=BH,从而得四边形ABED是平行四边形,利用勾股定理和三角形的面积法,求得AG的值,进而即可求解.【详解】连接AB交OD于点H,过点A作AG⊥ON于点G,由尺规作图步骤,可得:OD是∠MON的平分线,OA=OB,∴OH⊥AB,AH=BH,∵,∴DE∥AB,∵,∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=DE=12,∴AH=6,∴OH=,∵OB∙AG=AB∙OH,∴AG===,∴=.故答案是:.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质定理,勾股定理,锐角三角函数的定义,添加合适的辅助线,构造直角三角形是解题的关键.三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算:.【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.20.解方程:.【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】解:方程两边同乘以(),得.解这个一元一次方程,得.经检验,是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键.21.如图,“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为,宽为.(1)当时,求的值;(2)受场地条件的限制,的取值范围为,求的取值范围.【答案】(1)b=15;(2)【解析】【分析】(1)根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式,再将a=20代入所列式子中求出b的值;(2)由(1)可得a,b之间的关系式,用含有b的式子表示a,再结合,列出关于b的不等式组,接着不等式组即可求出b的取值范围.【详解】解:(1)由题意,得,当时,.解得.(2)∵,,∴解这个不
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