2017年浙江省湖州市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 356.4 K

2017年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)实数2,2,12,0中,无理数是( )A.2 B.2 C.12 D.02.(3分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是( )A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)3.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是( )A.35 B.45 C.34 D.434.(3分)一元一次不等式组&2x>x-1&12x≤1的解是( )A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x≤2 D.x>﹣1或x≤25.(3分)数据﹣2,﹣1,0,1,2,4的中位数是( )A.0 B.0.5 C.1 D.26.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )A.1 B.2 C.32 D.27.(3分)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( )A.116 B.12 C.38 D.9168.(3分)如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm29.(3分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( )A. B. C. D.10.(3分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.(4分)把多项式x2﹣3x因式分解,正确的结果是 .12.(4分)要使分式1x-2有意义,x的取值应满足 .13.(4分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是 .14.(4分)如图,已知在△ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若∠BAC=40°,则AD的度数是 度.15.(4分)如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;…;在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1,则⊙O10的半径长是 .16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=1x的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是 . 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(6分)计算:2×(1﹣2)+8.18.(6分)解方程:2x-1=1x-1+1.19.(6分)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a﹣b.例如:5⊗2=2×5﹣2=8,(﹣3)⊗4=2×(﹣3)﹣4=﹣10.(1)若3⊗x=﹣2011,求x的值;(2)若x⊗3<5,求x的取值范围.20.(8分)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):请根据所给信息,解答下列问题:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违章6次的有多少天?(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?21.(8分)如图,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E.已知BC=3,AC=3.(1)求AD的长;(2)求图中阴影部分的面积.22.(10分)已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG;(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,①求证:∠ODG=∠OCE;②当AB=1时,求HC的长.23.(10分)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为m=&20000(0≤t≤50)&100t+15000(50<t≤100);y与t的函数关系如图所示.①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B两点的坐标分别为(﹣4,0),(4,0),C(m,0)是线段AB上一点(与A,B点不重合),抛物线L1:y=ax2+b1x+c1(a<0)经过点A,C,顶点为D,抛物线L2:y=ax2+b2x+c2(a<0)经过点C,B,顶点为E,AD,BE的延长线相交于点F.(1)若a=﹣12,m=﹣1,求抛物线L1,L2的解析式;(2)若a=﹣1,AF⊥BF,求m的值;(3)是否存在这样的实数a(a<0),无论m取何值,直线AF与BF都不可能互相垂直?若存在,请直接写出a的两个不同的值;若不存在,请说明理由. 2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)(2017•湖州)实数2,2,12,0中,无理数是( )A.2 B.2 C.12 D.0【解答】解:2,12,0是有理数,2是无理数,故选:B. 2.(3分)(2017•湖州)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是( )A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)【解答】解:点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是(﹣1,﹣2),故选:D. 3.(3分)(2017•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是( )A.35 B.45 C.34 D.43【解答】解:在Rt△ABC中,BC=3,AB=5,∴cosB=BCAB=35,故选:A. 4.(3分)(2017•湖州)一元一次不等式组&2x>x-1&12x≤1的解是( )A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x≤2 D.x>﹣1或x≤2【解答】解:解不等式2x>x﹣1,得:x>﹣1,解不等式12x≤1,得:x≤2,则不等式组的解集为﹣1<x≤2,故选:C. 5.(3分)(2017•湖州)数据﹣2,﹣1,0,1,2,4的中位数是( )A.0 B.0.5 C.1 D.2【解答】解:这组数据的中位数为0+12=0.5,故选:B. 6.(3分)(2017•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )A.1 B.2 C.32 D.2【解答】解:连接CP并延长,交AB于D,∵P是Rt△ABC的重心,∴CD是△ABC的中线,PD=13CD,∵∠C=90°,∴CD=12AB=3,∵AC=BC,CD是△ABC的中线,∴CD⊥AB,∴PD=1,即点P到AB所在直线的距离等于1,故选:A. 7.(3分)(2017•湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( )A.116 B.12 C.38 D.916【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出红球的有9种情况,∴两次摸出红球的概率为916;故选D. 8.(3分)(2017•湖州)如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm2【解答】解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为2,底面直径为1,侧面积为:πdh=2×π=2π,∵是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,∴原几何体的侧面积=100×2π=200π,故选D. 9.(3分)(2017•湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( )A. B. C. D.【解答】解:图C中根据图7、图4和图形不符合,故不是由原图这副七巧板拼成的.故选C 10.(3分)(2017•湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )A.13 B.14 C.15 D.16【解答】解:如图1,连接AC,CF,则AF=32,∴两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格,又∵MN=202,∴202÷32=203,(不是整数)∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后,相当于向右移动了10÷2×3=15格,向上移动了10÷2×3=15格,此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处,∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是14次,故选:B. 二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.(4分)(2017•湖州)把多项式x2﹣3x因式分解,正确的结果是 x(x﹣3) .【解答】解:原式=x(x﹣3),故答案为:x(x﹣3). 12.(4分)(2017•湖州)要使分式1x-2有意义,x的取值应满足 x≠2 .【解答】解:依题意得:x﹣2≠0,解得x≠2.故答案是:x≠2. 13.(4分)(2017•湖州)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是 5 .【解答】解:边数n=360°÷72°=5.故答案为:5. 14.(4分)(2017•湖州)如图,已知在△ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若∠BAC=40°,则AD的度数是 140 度.【解答】解:连接AD、OD,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°,BD=DC,∴∠ABD=70°,∴∠AOD=140°∴AD的度数为140°;故答案为140. 15.(4分)(2017•湖州)如图,已知∠AOB=30°,在

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