2017年浙江省湖州市中考数学试卷

2017年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数2，2，12，0中，无理数是（ ）A．2 B．2 C．12 D．02．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）A．35 B．45 C．34 D．434．（3分）一元一次不等式组&2x＞x-1&12x≤1的解是（ ）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（ ）A．0 B．0.5 C．1 D．26．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（ ）A．1 B．2 C．32 D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）A．116 B．12 C．38 D．9168．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm29．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A． B． C． D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是 ．12．（4分）要使分式1x-2有意义，x的取值应满足 ．13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 ．14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则AD的度数是 度．15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是 ．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：2×（1﹣2）+8．18．（6分）解方程：2x-1=1x-1+1．19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=3，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为m=&20000(0≤t≤50)&100t+15000(50＜t≤100)；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段AB上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣12，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由． 2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•湖州）实数2，2，12，0中，无理数是（ ）A．2 B．2 C．12 D．0【解答】解：2，12，0是有理数，2是无理数，故选：B． 2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D． 3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）A．35 B．45 C．34 D．43【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB=BCAB=35，故选：A． 4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组&2x＞x-1&12x≤1的解是（ ）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式12x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C． 5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（ ）A．0 B．0.5 C．1 D．2【解答】解：这组数据的中位数为0+12=0.5，故选：B． 6．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（ ）A．1 B．2 C．32 D．2【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=13CD，∵∠C=90°，∴CD=12AB=3，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A． 7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）A．116 B．12 C．38 D．916【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为916；故选D． 8．（3分）（2017•湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选D． 9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A． B． C． D．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C 10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=202，∴202÷32=203，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B． 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是 x（x﹣3） ．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）． 12．（4分）（2017•湖州）要使分式1x-2有意义，x的取值应满足 x≠2 ．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2． 13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 5 ．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5． 14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则AD的度数是 140 度．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD的度数为140°；故答案为140． 15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在