2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)1.(3分)﹣5的相反数是( )A.﹣5 B.±5 C. D.52.(3分)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱3.(3分)下列计算正确的是( )A.(﹣2xy)2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x4.(3分)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/m34568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )A.6,6 B.9,6 C.9,6 D.6,75.(3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.ab>0 D.<06.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是( )A.75° B.85° C.60° D.65°7.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是( )A.∠ECD=112.5° B.DE平分∠FDC C.∠DEC=30° D.AB=CD8.(3分)如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=9.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.710.(3分)如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上)11.(3分)随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元,将29150000000用科学记数法表示为 .12.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 .13.(3分)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 个.14.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .15.(3分)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为 .16.(3分)某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为 .17.(3分)在矩形纸片ABCD中,AD=8,AB=6,E是边BC上的点,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为 .18.(3分)如图,点A1(1,)在直线l1:y=x上,过点A1作A1B1⊥l1交直线l2:y=x于点B1,以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1,再过点C1作A2B2⊥l1,分别交直线l1和l2于A2,B2两点,以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2,…按此规律进行下去,则第n个等边三角形AnBnCn的面积为 .(用含n的代数式表示) 三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分.)19.(10分)先化简,再求值:(﹣)÷(1﹣),其中x=()﹣1﹣(2017﹣)0,y=sin60°.20.(10分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示). 四、解答题(21题12分,22小题12分,共24分)21.(12分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共 人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.22.(12分)如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确到0.1海里,参考数据≈1.41,≈1.73) 五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23.(12分)如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的长.24.(12分)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务.为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少. 六、解答题(本题满分14分)25.(14分)在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.(1)若四边形ABCD为正方形.①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系 ;②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由;(2)如图3,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其它条件都不变,将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'BF',连接AE',DF',请在图3中画出草图,并直接写出AE'与DF'的数量关系. 七、解答题(本题满分14分)26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式;(2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积;(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】 2017年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)1.(3分)﹣5的相反数是( )A.﹣5 B.±5 C. D.5【考点】14:相反数.菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义直接求得结果.【解答】解:﹣5的相反数是5.故选:D.【点评】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.2.(3分)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱【考点】U1:简单几何体的三视图.菁优网版权所有【分析】分别写出各个立体图形的三视图,判断即可.【解答】解:A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形;故本选项错误;C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆,故本选项错误;D、三棱柱的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形,但大小不一定相同,故本选项正确.故选:A.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解题的关键.3.(3分)下列计算正确的是( )A.(﹣2xy)2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;4C:完全平方公式.菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案.【解答】解:A、(﹣2xy)2=4x2y2,故本选项错误;B、x6÷x3=x3,故本选项错误;C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故本选项错误;D、2x+3x=5x,故本选项正确;故选:D.【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键,是一道基础题.4.(3分)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/m34568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )A.6,6 B.9,6 C.9,6 D.6,7【考点】W4:中位数;W5:众数.菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:表中数据为从小到大排列,数据6出现了9次最多为众数,在第15位、第16位都是6,其平均数6为中位数,所以本题这组数据的中位数是6,众数是6.故选:A.【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.5.(3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.ab>0 D.<0【考点】F7:一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,由此可以确定a<0,b>0,然后一一判断各选项即可解决问题.【解答】解:∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A错误,a﹣b<0,故B错误,ab<0,故C错误,<0,故D正确.故选:D.【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是学会根据函数图象的位置,确定a、b的符号,属于中考常考题型.6.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=1
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