2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.﹣2的绝对值是( )A.2 B.-2C. D.2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是( )A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥3.下列图形中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4.数据6,5,7.5,8.6,7,6的众数是( )A.5 B.6 C.7 D.85.下列运算中,正确的是( )A.7a+a=7a2 B.a2•a3=a6 C.a3÷a=a2 D.(ab)2=ab26.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )A. B.C. D.二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数 .8.分解因式a2b﹣a的结果为 .9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为 .10.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是 .12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= °.13.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为 .14.如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在EQ\o\ac(AB,\s\up9(︵))上,若∠ACB=70°,则∠ADB= °.21教育网15.如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B运动的最短路径长为 .16.如图,曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(,),B(,)的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分6分)计算:18.(本题满分6分)解不等式组:19.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中.20.为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.21.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.22.如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?24.如图,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图①,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是⊙F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.26.【探索发现】如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .【拓展应用】如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)【灵活应用】如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.【实际应用】如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.27.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求的最大值;②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由. 2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【出处:21教育名师】1.﹣2的绝对值是( )A.2 B.﹣2 C. D.【考点】15:绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选:A. 2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是( )A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图即可判断该几何体.【解答】解:由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆,故该几何体是圆锥,故选(C) 3.下列图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:D的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,故选:D. 4.数据6,5,7.5,8.6,7,6的众数是( )A.5 B.6 C.7 D.8【考点】W5:众数.【分析】直接利用众数的定义分析得出答案.【解答】解:∵数据6,5,7.5,8.6,7,6中,6出现次数最多,故6是这组数据的众数.故选:B. 5.下列运算中,正确的是( )A.7a+a=7a2 B.a2•a3=a6 C.a3÷a=a2 D.(ab)2=ab2【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.【解答】解:A、错误、7a+a=8a.B、错误.a2•a3=a5.C、正确.a3÷a=a2.D、错误.(ab)2=a2b2故选C. 6.如图,将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )A. B. C. D.【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),AC=4﹣1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.【解答】解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=3,∴A(1,1),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),∴AC=4﹣1=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=(x﹣2)2+4.故选D. 二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数 .【考点】26:无理数.【分析】根据无理数定义,随便找出一个无理数即可.【解答】解:是无理数.故答案为:. 8.分解因式a2b﹣a的结果为 a(ab﹣1) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提公因式法分解即可.【解答】解:a2b﹣a=a(ab﹣1),故答案为:a(ab﹣1). 9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为 5.7×104 .【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将57000用科学记数法表示为:5.7×104.故答案为:5.7×104. 10.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥3 .【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.【解答】解:根据题意得x﹣3≥0,解得x≥3.故答案为:x≥3. 11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是 .【考点】X4:概率公式.【分析】共有3种情况,上方的正六边形涂红色的情况只有1种,利用概率公式可得答案.【解答】解:上方的正六边形涂红色的概率是,故答案为:. 12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= 120 °.【考点】K8:三角形的外角性质;K7:三角形内角和定理.【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=120°,故答案为:120. 13.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为 5 .【考点】AB:根与系数的关系.【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=1,然后把x1(1+x2)+x2展开得到x1+x2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算即可.【解答】解:根据题意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x
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