内蒙古赤峰2017年中考真题精品解析数学一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共计36分)1.|(﹣3)﹣5|等于( )A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.82.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称,赤峰市全域总面积为90021平方公里.90021用科学记数法表示为( )A.9.0021×105 B.9.0021×104 C.90.021×103 D.900.21×1024.下列运算正确的是( )A.3x+2y=5(x+y) B.x+x3=x4 C.x2•x3=x6 D.(x2)3=x65.直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,若∠1=35°,则∠2等于( )A.65° B.50° C.55° D.60°6.能使式子+成立的x的取值范围是( )A.x≥1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.x≤27.小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.8.下面几何体的主视图为( )A. B. C. D.9.点A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函数y=图象上的两点,则y1、y2的大小关系是( )A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定10.如图,将边长为4的菱形ABCD纸片折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF=2,则∠A=( )A.120° B.100° C.60° D.30°11.将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=2x﹣5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x﹣812.正整数x、y满足(2x﹣5)(2y﹣5)=25,则x+y等于( )A.18或10 B.18 C.10 D.26二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题3分,共12分)13.分解因式:xy2+8xy+16x= .14.如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .15.数据5,6,5,4,10的众数、中位数、平均数的和是 .16.在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(﹣y+1,x+2),我们把点P'(﹣y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2017的坐标为 . 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分)17.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=2017°+(﹣)﹣1+tan30°.18.已知平行四边形ABCD.(1)尺规作图:作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,求证:CE=CF.19.为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A喜欢吃苹果的学生;B喜欢吃桔子的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜欢吃香蕉的学生;E喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题:(1)求此次抽查的学生人数;(2)将图2补充完整,并求图1中的x;(3)现有5名学生,其中A类型3名,B类型2名,从中任选2名学生参加体能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)20.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)21.如图,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.(1)若点C在反比例函数y=的图象上,求该反比例函数的解析式;(2)点P(2,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.22.为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.(1)若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;(2)若两种树苗共购买1100棵,且购买两种树苗的总费用不超过6000元,根据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵.23.如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.(1)求证:AM是⊙O的切线;(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).24.如图1,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC,垂足为D,会有sin∠C=,则S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C,即S△ABC=absin∠C同理S△ABC=bcsin∠AS△ABC=acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理:如图2,在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:(1)如图3,在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8.求S△DEF和DE2.解:S△DEF=EF×DFsin∠F= ;DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= .(2)如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1+S2=S3+S4.25.△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形,点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点.(1)当∠AOB=90°时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系;(2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转,当∠AOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.(3)仍将△OQB绕点O旋转,当∠AOB为钝角时,延长PC、QD交于点G,使△ABG为等边三角形如图3,求∠AOB的度数.26.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.2017年中考真题精品解析数学(内蒙古赤峰卷)精编word版一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共计36分)1.等于()A.-8B.-2C.2D.8【答案】D.【解析】试题分析:根据分式的减法和绝对值可以解答本题.|(﹣3)﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8,故选D.考点:有理数的减法;绝对值.2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.3.风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称,赤峰市全域总面积为90021平方公里.90021用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】考点:科学记数法—表示较大的数.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算,对各选项分析判断后利用排除法求解.A、不是同类项不能合并,故A错误;B、不是同类项不能合并,故B错误;C、x2•x3=x5,故C错误;D、(x2)3=x6,故D正确.故选D.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.5.直线,的直角顶点在直线上,若,则等于()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:先根据直角为90°,即可得到∠3的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,∠1=35°,∴∠3=90°﹣35°=55°,又∵a∥b,∴∠2=∠3=55°,故选C.学科网考点:平行线的性质.6.能使式子成立的的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C.考点:函数自变量的取值范围.7.小明向如图所示的正方形区域内投掷飞镖,点是以为直径的半圆与对角线的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB,进而得出答案.如图所示:连接BE,可得,AE=BE,∠AEB=90°,且阴影部分面积=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD,故小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为:.故选B.考点:几何概率.8.下面几何体的主视图为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.从正面看,故选C.考点:简单组合体的三视图.9.点是反比例函数图象上的两点,则的大小关系是()A.B.C.D.不能确定【答案】A.【解析】试题分析:根据反比例函数图象的增减性进行填空.∵反比例函数中的9>0,∴经过第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,又∵A(1,y1)、B(3,y2)都位于第一象限,且1<3,∴y1>y2,故选A.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.10.如图,将边长为4的菱形纸片折叠,使点恰好落在对角线的交点处,若折痕,则()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:连接AC,根据菱形的性质得出AC⊥BD,根据折叠得出EF⊥AC,EF平分AO,得出EF∥BD,得出EF为△ABD的中位线,根据三角形中位线定理求出BD的长,进而可得到BO的长,由勾股定理可求出AO的长,则∠ABO可求出,继而∠BAO的度数也可求出,再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO.连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵A沿EF折叠与O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO,∵AC⊥BD,∴EF∥BD,∴E、F分别为AB、AD的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF=BD,∴BD=2EF=4,∴BO=2,∴AO==2,∴AO=AB,∴∠ABO=30°,∴∠BAO=60°,∴∠BAD=120°.故选A.考点:翻折变换(折叠问题);菱形的性质;勾股定理.11.将一次函数的图象沿轴向上平移8个单位长度,所得直线的解析式为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:根据函数图象上加下减,可得答案.由题意,得y=2x﹣3+8,即y=2x+5,故选B.考点:一次函数图象与几何变换.12.正整数满足,则等于()A.18或10B.18C.10D.26【答案】A.考点:二元一次方程.二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线
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