2017年山东省淄博市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 1.2 M

2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)(2017•淄博)﹣的相反数是( )A. B. C. D.﹣2.(4分)(2017•淄博)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为( )A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×1083.(4分)(2017•淄博)下列几何体中,其主视图为三角形的是( )A. B. C. D.4.(4分)(2017•淄博)下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0) D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c25.(4分)(2017•淄博)若分式的值为零,则x的值是( )A.1 B.﹣1 C.±1 D.26.(4分)(2017•淄博)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣17.(4分)(2017•淄博)将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣28.(4分)(2017•淄博)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=09.(4分)(2017•淄博)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是( )A.2+π B.2+2π C.4+π D.2+4π10.(4分)(2017•淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )A. B. C. D.11.(4分)(2017•淄博)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )A. B. C. D.12.(4分)(2017•淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.(4分)(2017•淄博)分解因式:2x3﹣8x=.14.(4分)(2017•淄博)已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为.15.(4分)(2017•淄博)运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:则计算器显示的结果是.16.(4分)(2017•淄博)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.17.(4分)(2017•淄博)设△ABC的面积为1.如图1,分别将AC,BC边2等分,D1,E1是其分点,连接AE1,BD1交于点F1,得到四边形CD1F1E1,其面积S1=.如图2,分别将AC,BC边3等分,D1,D2,E1,E2是其分点,连接AE2,BD2交于点F2,得到四边形CD2F2E2,其面积S2=;如图3,分别将AC,BC边4等分,D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点,连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=;…按照这个规律进行下去,若分别将AC,BC边(n+1)等分,…,得到四边形CDnEnFn,其面积S=.三、解答题(本大题共7小题,共52分)18.(5分)(2017•淄博)解不等式:≤.19.(5分)(2017•淄博)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.20.(8分)(2017•淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.21.(8分)(2017•淄博)为了“天更蓝,水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:空气污染指数(ω)3040708090110120140天数(t)12357642说明:环境空气质量指数(AQI)技术规定:ω≤50时,空气质量为优;51≤ω≤100时,空气质量为良;101≤ω≤150时,空气质量为轻度污染;151≤ω≤200时,空气质量为中度污染,…根据上述信息,解答下列问题:(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数,中位数;(2)请补全空气质量天数条形统计图:(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;(4)健康专家温馨提示:空气污染指数在100以下适合做户外运动,请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?22.(8分)(2017•淄博)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1)(1)求这个反比例函数的表达式;(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.①求OF的长;②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.23.(9分)(2017•淄博)如图,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上,连接MB,MP,BP,BP与MN相交于点F.(1)求证:△BFN∽△BCP;(2)①在图2中,作出经过M,D,P三点的⊙O(要求保留作图痕迹,不写做法);②设AB=4,随着点P在CD上的运动,若①中的⊙O恰好与BM,BC同时相切,求此时DP的长.24.(9分)(2017•淄博)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)(2017•淄博)﹣的相反数是( )A. B. C. D.﹣【考点】14:相反数.【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论.【解答】解:∵﹣与是只有符号不同的两个数,∴﹣的相反数是.故选C.【点评】本题考查的是相反数的定义,熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键. 2.(4分)(2017•淄博)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为( )A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(4分)(2017•淄博)下列几何体中,其主视图为三角形的是( )A. B. C. D.【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论.【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,∴A不符合题意;B、正方体的主视图为正方形,∴B不符合题意;C、球体的主视图为圆形,∴C不符合题意;D、圆锥的主视图为三角形,∴D符合题意.故选D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键. 4.(4分)(2017•淄博)下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.(﹣a2)3=﹣a5C.a10÷a9=a(a≠0) D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可.【解答】解:A、a2•a3=a5,故A错误;B、(﹣a2)3=﹣a6,故B错误;C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确;D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,故D错误;故选C.【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键. 5.(4分)(2017•淄博)若分式的值为零,则x的值是( )A.1 B.﹣1 C.±1 D.2【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选:A.【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键. 6.(4分)(2017•淄博)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1【考点】4C:完全平方公式.【分析】根据完全平方公式得到(a+b)2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.【解答】解:∵a+b=3,∴(a+b)2=9,∴a2+2ab+b2=9,∵a2+b2=7,∴7+2ab=9,∴ab=1.故选:B.【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 7.(4分)(2017•淄博)将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣2【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】根据题目中的函数解析式,可以先化为顶点式,然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式.【解答】解:∵y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是:y=(x+1﹣2)2﹣2=(x﹣1)2﹣2,故选D.【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换,解答本题的关键是明确二次函数平移的特点,左加右减、上加下减,注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移. 8.(4分)(2017•淄博)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=0【考点】AA:根的判别式.【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(﹣2)2﹣4k•(﹣1)>0,然后其出两个不等式的公共部分即可.【解答】解:根据题意得k≠0且△=(﹣2)2﹣4k•(﹣1)>0,解得k>﹣1且k≠0.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(

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