2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）A．2 B． C． D．﹣22．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5 C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（﹣1，2）（2，4）反面（﹣2，1）（﹣1，﹣3）（1，2）（﹣3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ）A． B． C． D．15．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣= D．﹣=9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP的值为（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣= ．13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 ．14．（3分）下列说法正确的是 ，（请直接填写序号）①2＜2＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 ．16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）化简求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．（2）解不等式组：，并求其整数解的和．18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．（参考数据：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的长（结果请保留π）23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．24．（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：S△ABC=BC•AD=AB•CE．从而得2AD=CE，∴=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA•PB=2AB．（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和． 2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）A．2 B． C． D．﹣2【解答】解：由题意可知：a=﹣2∴|a|=2故选（A） 2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m【解答】解：0.000000017=1.7×10﹣8，故选C． 3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5 C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=【解答】解：A、a4•a1=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、3x2﹣x2=2x2，错误；D、2a2÷3a=，正确．故选D． 4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（﹣1，2）（2，4）反面（﹣2，1）（﹣1，﹣3）（1，2）（﹣3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ）A． B． C． D．1【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：．故选：A． 5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°【解答】解：过M作MH∥AB交BC于H，∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°，故选C． 6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：B 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由题意知AD平分∠CAB=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A选项正确；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=2x，∵∠DAB=∠B=30°，∴DB=DA=2x，∴BC=CD+BD=3x，则===，故B选项正确；由以上可知BD=2CD，∴当CD=2时，BD=4，故C选项正确；由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误；故选：D． 8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣= D．﹣=【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选：D． 9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使